冯·曼戈尔特函数

冯·曼戈尔特函数 $\Lambda(n)$ 是一个算术函数，它出现在质数定理的研究中，以提出的19世纪数学家汉斯·冯·曼戈尔特命名。

若 $n$ 是质数幂， $\Lambda(n)$ 则等于该个质数的自然对数，即 $\Lambda(p^k) = \log(p)$ 。若 $n$ 不是质数幂， $\Lambda(n)=0$ 。

关于这个函数的恒等式：

\sum_{d|n} \Lambda(n) = \log(n)

\Lambda(n) = \mu * \log = \sum_{d|n} \mu(d) \log(\frac{n}{d})

（参见狄利克雷卷积）

\Lambda(n) \log(n) + \sum_{d|n} \Lambda(d) \Lambda(\frac{n}{d}) = \sum_{d|n} \mu(d) \log^2 \frac{n}{d}

单词	Von Mangoldt function
释义	Von Mangoldt function 中文百科冯·曼戈尔特函数冯·曼戈尔特函数 $\Lambda(n)$ 是一个算术函数，它出现在质数定理的研究中，以提出的19世纪数学家汉斯·冯·曼戈尔特命名。若 $n$ 是质数幂， $\Lambda(n)$ 则等于该个质数的自然对数，即 $\Lambda(p^k) = \log(p)$ 。若 $n$ 不是质数幂， $\Lambda(n)=0$ 。关于这个函数的恒等式： $\sum_{d\|n} \Lambda(n) = \log(n)$ $\Lambda(n) = \mu * \log = \sum_{d\|n} \mu(d) \log(\frac{n}{d})$ （参见狄利克雷卷积） $\Lambda(n) \log(n) + \sum_{d\|n} \Lambda(d) \Lambda(\frac{n}{d}) = \sum_{d\|n} \mu(d) \log^2 \frac{n}{d}$ 英语百科 Von Mangoldt function 冯·曼戈尔特函数 In mathematics, the von Mangoldt function is an arithmetic function named after German mathematician Hans von Mangoldt. It is an example of an important arithmetic function that is neither multiplicative nor additive.
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