卡迈克尔数

在数论上，卡迈克尔数是正合成数 $n$ ，且使得对于所有跟 $n$ 互质的整数 $b$ ， $b^{n-1} \equiv 1 \pmod{n}$ 。

费马小定理说明所有质数都有这个性质。在这方面，卡迈克尔数和质数十分相似，所以它们称为伪质数。

因为这些数的存在，使得费马素性检验变得不可靠。不过，它仍可用于证明一个数是合成数。另一方面，随着数越来越大，卡迈克尔数变得越来越少，1至 $10^{17}$ 有585 355个卡迈克尔数。

卡迈克尔数的一个等价的定义在Korselt定理（1899年）出现：一个正合成数 $n$ 是卡迈克尔数，若且唯若 $n$ 无平方数因数且对于所有 $n$ 的质因数 $p$ ， $p-1|n-1$ 。

这个定理即时说明了所有卡迈克尔数是奇数。

Korselt虽然发现了这些性质，但不能找到例子。1910年罗伯特·丹尼·卡迈克尔找到了第一个兼最小的有这样性质的数——561。 $561 = 3 \times 11 \times 17$ ，无平方数因数，且2|560 ; 10|560 ; 16|560 。

单词	Carmichael number
释义	Carmichael number 中文百科卡迈克尔数在数论上，卡迈克尔数是正合成数 $n$ ，且使得对于所有跟 $n$ 互质的整数 $b$ ， $b^{n-1} \equiv 1 \pmod{n}$ 。费马小定理说明所有质数都有这个性质。在这方面，卡迈克尔数和质数十分相似，所以它们称为伪质数。因为这些数的存在，使得费马素性检验变得不可靠。不过，它仍可用于证明一个数是合成数。另一方面，随着数越来越大，卡迈克尔数变得越来越少，1至 $10^{17}$ 有585 355个卡迈克尔数。卡迈克尔数的一个等价的定义在Korselt定理（1899年）出现：一个正合成数 $n$ 是卡迈克尔数，若且唯若 $n$ 无平方数因数且对于所有 $n$ 的质因数 $p$ ， $p-1\|n-1$ 。这个定理即时说明了所有卡迈克尔数是奇数。 Korselt虽然发现了这些性质，但不能找到例子。1910年罗伯特·丹尼·卡迈克尔找到了第一个兼最小的有这样性质的数——561。 $561 = 3 \times 11 \times 17$ ，无平方数因数，且2\|560 ; 10\|560 ; 16\|560 。英语百科 Carmichael number 卡迈克尔数 In number theory, a Carmichael number is a composite number $n$ which satisfies the modular arithmetic congruence relation: for all integers $1<b<n$ which are relatively prime to $n$ . They are named for Robert Carmichael. The Carmichael numbers are the subset K₁ of the Knödel numbers.
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