选择公理

Pour tout ensemble d'ensembles non vides (les jarres), il existe une fonction qui associe à chacun de ces ensembles (ces jarres) un élément contenu dans cet ensemble (cette jarre).

选择公理（英语：Axiom of Choice，缩写AC）是数学中的一条集合论公理。这条公理声明，对所有非空指标集族 $(S_i)_{i \in I}$ ，总存在一个索引族 $(x_i)_{i \in I}$ ，对每一个 $i \in I$ ，均有 $x_i \in S_i$ 。选择公理最早于1904年，由恩斯特·策梅洛为证明良序定理而公式化完成。

非正式地说，选择公理声明：给定一些盒子（可以是无限个），每个盒子中都含有至少一个小球，那幺可以作出这样一种选择，使得可从每个盒子中恰好选出一个小球。在很多情况下这样的选择可不借助选择公理；尤其是在“盒子个数有限”和“存在具体的选择规则”（当每个盒子都恰好只有一个小球具有某项特征）这两种情况下。再举一个例子，假设有许多（甚至是无限）双鞋子，则我们可以选取每双鞋左边的鞋子构成一个具体的选择。然而，假设有无限双袜子（假设每双袜子都没有可区分的特征），在这种情况下，有效的选择只能通过选择公理得到。

单词	Axiom of choice
释义	Axiom of choice 中文百科选择公理选择公理（英语：Axiom of Choice，缩写AC）是数学中的一条集合论公理。这条公理声明，对所有非空指标集族 $(S_i)_{i \in I}$ ，总存在一个索引族 $(x_i)_{i \in I}$ ，对每一个 $i \in I$ ，均有 $x_i \in S_i$ 。选择公理最早于1904年，由恩斯特·策梅洛为证明良序定理而公式化完成。非正式地说，选择公理声明：给定一些盒子（可以是无限个），每个盒子中都含有至少一个小球，那幺可以作出这样一种选择，使得可从每个盒子中恰好选出一个小球。在很多情况下这样的选择可不借助选择公理；尤其是在“盒子个数有限”和“存在具体的选择规则”（当每个盒子都恰好只有一个小球具有某项特征）这两种情况下。再举一个例子，假设有许多（甚至是无限）双鞋子，则我们可以选取每双鞋左边的鞋子构成一个具体的选择。然而，假设有无限双袜子（假设每双袜子都没有可区分的特征），在这种情况下，有效的选择只能通过选择公理得到。英语百科 Axiom of choice 选择公理 In mathematics, the axiom of choice, or AC, is an axiom of set theory equivalent to the statement that the Cartesian product of a collection of non-empty sets is non-empty. It states that for every indexed family $(S_i)_{i \in I}$ of nonempty sets there exists an indexed family $(x_i)_{i \in I}$ of elements such that $x_i \in S_i$ for every $i \in I$ . The axiom of choice was formulated in 1904 by Ernst Zermelo in order to formalize his proof of the well-ordering theorem.
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