定义在集合X上的函数称为有界的，如果它所有的值所组成的集合是有界的。也就是说，存在一个数M>0，使得对于X中的所有x，都有

有时，如果对于X中的所有x，都有，则函数称为上有界的，A就是它的上界。另一方面，如果对于X中的所有x，都有，则函数称为下有界的，B就是它的下界。

一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。所以，一个数列f = ( a₀, a₁, a₂, ... ) 是有界的，如果存在一个数M > 0，使得对于所有的自然数n，都有

In mathematics, a function f defined on some set X with real or complex values is called bounded, if the set of its values is bounded. In other words, there exists a real number M such that

for all x in X. A function that is not bounded is said to be unbounded.