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单词 Zernike polynomial
释义

Zernike polynomial

中文百科

泽尔尼克多项式 Zernike polynomials

（重定向自Zernike polynomial）
头15个泽尔尼克多项式
20个泽尔尼克多项式 以Noll串行表示

泽尔尼克多项式是一个以1953年获诺贝尔物理学奖荷兰物理学家弗里茨·泽尔尼克命名的正交多项式，分为奇、偶两类

齐多项式：

Z^{m}_n(\rho,\varphi) = R^m_n(\rho)\,\cos(m\,\varphi) \!

偶多项式

Z^{-m}_n(\rho,\varphi) = R^m_n(\rho)\,\sin(m\,\varphi), \!


其中 n \ge m 为非负整数，

\phi为方位角

0\le\rho\le 1 为径向距离

如果 n-m为偶数则

R^m_n(\rho) = \sum_{k=0}^{\tfrac{n-m}{2}} \frac{(-1)^k\,(n-k)!}{k!\left (\tfrac{n+m}{2k \right )! \left (\tfrac{n-m}{2k \right)!} \;\rho^{n-2\,k}

如果n-m为奇数，则

R^m_n(\rho) =0
英语百科

Zernike polynomials 泽尔尼克多项式

（重定向自Zernike polynomial）
The first 15 Zernike polynomials, ordered vertically by radial degree and horizontally by azimuthal degree

In mathematics, the Zernike polynomials are a sequence of polynomials that are orthogonal on the unit disk. Named after optical physicist Frits Zernike, winner of the 1953 Nobel Prize in Physics and the inventor of phase-contrast microscopy, they play an important role in beam optics.
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更新时间：2025/9/22 11:40:56