英语词汇“Totally real field”是什么意思，翻译、用法及简单造句-英汉双解词典-英汉网

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单词	Totally real field
释义	Totally real field 中文百科全实域 Totally real number field （重定向自Totally real field）在代数数论中，若数域 $K$ 的每个嵌入 $\sigma: K \to \mathbb{C}$ 的像都落在实数域 $\mathbb{R}$ ，则称 $K$ 为全实域或全实数域。若 $K$ 可表为 $K=\mathbb{Q}(\alpha)$ ，设 $\alpha$ 在 $\mathbb{Q}$ 上的的极小多项式为 $P(X)$ ，则嵌入映射 $\sigma: K \to \mathbb{C}$ 透过 $\sigma \mapsto \sigma(\alpha)$ 一一对应于 $P(X)$ 在 $\mathbb{C}$ 里的根。 $K$ 是全实域若且唯若 $P(X)$ 仅有实根。另一种判准是： $K$ 是全实域若且唯若 $K \otimes_\mathbb{Q} \mathbb{R} \simeq \mathbb{R}^{[K:\mathbb{Q}]}$ 。全实域在代数数论中是较容易处理的数域。对于任意的阿贝尔扩张 $L/\mathbb{Q}$ ，或者 $L$ 是全实域，或者存在极大的全实子域 $K/\mathbb{Q}$ 使得 $[L:K]=2$ 。英语百科 Totally real number field 全实域（重定向自Totally real field） In number theory, a number field K is called totally real if for each embedding of K into the complex numbers the image lies inside the real numbers. Equivalent conditions are that K is generated over Q by one root of an integer polynomial P, all of the roots of P being real; or that the tensor product algebra of K with the real field, over Q, is a product of copies of R.
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更新时间：2025/6/21 6:21:46