范数(norm)，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，是一个函数，其为矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。半范数反而可以为非零的矢量赋予零长度。

举一个简单的例子，一个二维度的欧氏几何空间就有欧氏范数。在这个矢量空间的元素（譬如：(3,7)）常常在笛卡儿座标系统被画成一个从原点出发的箭号。每一个矢量的欧氏范数就是箭号的长度。

拥有范数的矢量空间就是赋范矢量空间。同样，拥有半范数的矢量空间就是赋半范矢量空间。

In linear algebra, functional analysis, and related areas of mathematics, a norm is a function that assigns a strictly positive length or size to each vector in a vector space—save for the zero vector, which is assigned a length of zero. A seminorm, on the other hand, is allowed to assign zero length to some non-zero vectors (in addition to the zero vector).