正则局部环

在交换代数中，正则局部环是使得其极大理想的最小生成元个数等于其Krull维度的局部诺特环。

设 $(A,\mathfrak{m})$ 为局部诺特环。设 $a_1, \ldots, a_n$ 为 $\mathfrak{m}$ 的一组最小生成元，一般而言有 $n \geq \dim A$ 。当 $n = \dim A$ 时，称 $A$ 为正则局部环。

根据中山正引理，局部诺特环 $(A,\mathfrak{m})$ 为正则局部环若且唯若 $\dim_{A/\mathfrak{m}} \mathfrak{m}/\mathfrak{m}^2 = \dim A$ 。

单词	Regular local ring
释义	Regular local ring 中文百科正则局部环在交换代数中，正则局部环是使得其极大理想的最小生成元个数等于其Krull维度的局部诺特环。设 $(A,\mathfrak{m})$ 为局部诺特环。设 $a_1, \ldots, a_n$ 为 $\mathfrak{m}$ 的一组最小生成元，一般而言有 $n \geq \dim A$ 。当 $n = \dim A$ 时，称 $A$ 为正则局部环。根据中山正引理，局部诺特环 $(A,\mathfrak{m})$ 为正则局部环若且唯若 $\dim_{A/\mathfrak{m}} \mathfrak{m}/\mathfrak{m}^2 = \dim A$ 。英语百科 Regular local ring 正则局部环 In commutative algebra, a regular local ring is a Noetherian local ring having the property that the minimal number of generators of its maximal ideal is equal to its Krull dimension. In symbols, let A be a Noetherian local ring with maximal ideal m, and suppose a₁, ..., a_n is a minimal set of generators of m. Then by Krull's principal ideal theorem n ≥ dim A, and A is defined to be regular if n = dim A.
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