积测度

数学中，给出可测空间和其上的测度，可以获得积可测空间和其上的积测度。概念上近似于集的笛卡儿积和两个拓扑空间的积拓扑。

设 $(X_1, \Sigma_1)$ 和 $(X_2, \Sigma_2)$ 是两个测度空间，就是说 $\Sigma_1$ 和 $\Sigma_2$ 分别是在 $X_1$ 和 $X_2$ 上的σ代数，又设 $\mu_1$ 和 $\mu_2$ 是其上的测度。以 $\Sigma_1 \times \Sigma_2$ 记形如 $B_1 \times B_2$ 的子集产生的笛卡儿积 $X_1 \times X_2$ 上的σ代数，其中 $B_1 \in \Sigma_1$ 及 $B_2 \in \Sigma_2$ 。

积测度 $\mu_1 \times \mu_2$ 定义为在可测空间 $(X_1 \times X_2, \Sigma_1 \times \Sigma_2)$ 上唯一的测度，适合

对所有

事实上对所有可测集E，

其中 $E_x=\{y\in X_2 | (x,y) \in E\}$ ， $E_y=\{x\in X_1 | (x,y) \in E\}$ ，两个都是可测集。

这测度的存在性和唯一性是得自哈恩-柯尔莫哥洛夫定理.

欧几里得空间R上的博雷尔测度可得自n个实数轴R上的博雷尔测度的积。

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单词	Product measure
释义	Product measure 原声例句当月 VOA Special English GDP, or gross domestic product, measures all the goods and services produced in a country in a year. 国内生产总值衡量一个国家在一年内生产的所有商品和服务。潘潘 The products he made measured up to the highest needs. 他制造的产品符合最高要求。就业、利息和货币通论（上） Real income measured in terms of product and income measured in terms of wage-units will, however, increase and decrease together (in the short period when capital equipment is virtually unchanged). 然而，以产品衡量的实际收入和以工资单位衡量的收入将同时增加和减少（在资本设备几乎没有变化的短期内）。当月 CNN 10 学生英语 2021年1月合集 America's quarterly Gross Domestic Product measured only from the third quarter of last year to the fourth one grew by 4 percent, and the growth had been more than 33 percent during the quarter before. 美国的季度国内生产总值仅从去年第三季度到第四季度增长了4%，而上一季度的增长率超过了33%。中文百科积测度数学中，给出可测空间和其上的测度，可以获得积可测空间和其上的积测度。概念上近似于集的笛卡儿积和两个拓扑空间的积拓扑。设 $(X_1, \Sigma_1)$ 和 $(X_2, \Sigma_2)$ 是两个测度空间，就是说 $\Sigma_1$ 和 $\Sigma_2$ 分别是在 $X_1$ 和 $X_2$ 上的σ代数，又设 $\mu_1$ 和 $\mu_2$ 是其上的测度。以 $\Sigma_1 \times \Sigma_2$ 记形如 $B_1 \times B_2$ 的子集产生的笛卡儿积 $X_1 \times X_2$ 上的σ代数，其中 $B_1 \in \Sigma_1$ 及 $B_2 \in \Sigma_2$ 。积测度 $\mu_1 \times \mu_2$ 定义为在可测空间 $(X_1 \times X_2, \Sigma_1 \times \Sigma_2)$ 上唯一的测度，适合对所有事实上对所有可测集E，其中 $E_x=\{y\in X_2 \| (x,y) \in E\}$ ， $E_y=\{x\in X_1 \| (x,y) \in E\}$ ，两个都是可测集。这测度的存在性和唯一性是得自哈恩-柯尔莫哥洛夫定理. 欧几里得空间R上的博雷尔测度可得自n个实数轴R上的博雷尔测度的积。本条目含有来自PlanetMath《Product measure》的材料，版权遵守乃遵守知识共享协议：署名-相同方式共享协议。英语百科 Product measure 积测度 In mathematics, given two measurable spaces and measures on them, one can obtain a product measurable space and a product measure on that space. Conceptually, this is similar to defining the Cartesian product of sets and the product topology of two topological spaces, except that there can be many natural choices for the product measure.
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