阶跃函数 Step function

（重定向自Piecewise constant function）

Función escalonada definida en el intervalo [-1,5].

The Heaviside step function is an often used step function.

在数学中，如果实数域上的某个函数可以用半开区间上的指示函数的有限次线性组合来表示，那幺这个函数就是阶跃函数。换一种不太正式的说法就是，阶跃函数是有限段分段常数函数的组合。

假设已知：

（尽管这个例子中的区间下边界包含在内，而上边界不包含在内，但是这并不是定义所要求的。只要区间 A_n 互不相交，并且它们的组合是实数就可以了。）

定义：函数 $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ 是阶跃函数的条件是当且仅当它可以表示为

对于所有 $x \in \mathbb{R}$ 有 $f(x) = \sum\limits_{i=0}^n \alpha_i \cdot 1_{A_i}(x)$ 其中 $1_A$ 是 $A$ 的指示函数：

注意：对于所有的 $i=0,\cdots,n$ 及 $x \in A_i$ 满足： $f(x)=\alpha_i.$

单词	Piecewise constant function
释义	Piecewise constant function 中文百科阶跃函数 Step function （重定向自Piecewise constant function）在数学中，如果实数域上的某个函数可以用半开区间上的指示函数的有限次线性组合来表示，那幺这个函数就是阶跃函数。换一种不太正式的说法就是，阶跃函数是有限段分段常数函数的组合。假设已知：（尽管这个例子中的区间下边界包含在内，而上边界不包含在内，但是这并不是定义所要求的。只要区间 A_n 互不相交，并且它们的组合是实数就可以了。）定义：函数 $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ 是阶跃函数的条件是当且仅当它可以表示为对于所有 $x \in \mathbb{R}$ 有 $f(x) = \sum\limits_{i=0}^n \alpha_i \cdot 1_{A_i}(x)$ 其中 $1_A$ 是 $A$ 的指示函数：注意：对于所有的 $i=0,\cdots,n$ 及 $x \in A_i$ 满足： $f(x)=\alpha_i.$ 英语百科 Step function 阶跃函数（重定向自Piecewise constant function） In mathematics, a function on the real numbers is called a step function (or staircase function) if it can be written as a finite linear combination of indicator functions of intervals. Informally speaking, a step function is a piecewise constant function having only finitely many pieces.
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阶跃函数 Step function

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