梅森素数

梅森数是指形如 $2^n - 1$ 的数，记为 $M_n$ ；如果一个梅森数是素数那幺它称为梅森素数。

梅森数是根据17世纪法国数学家马兰·梅森（Marin Mersenne）的名字命名的，他列出了n ≤ 257的梅森素数，不过他错误地包括了不是素数的M₆₇和M₂₅₇，而遗漏了M₆₁、M₈₉和M₁₀₇。

当n为合数时， $M_n$ 一定为合数。但当n为素数时， $M_n$ 不一定皆为素数，比如 $M_2=2^2-1=3$ 和 $M_3=2^3-1=7$ 是素数，但 $M_{11}=2^{111=2047=23\times 89$ 却不是素数。

截至2016年1月，已知的梅森素数共有49个。已知最大的梅森素数是 $2^{742072811$ 。从1997年至今，所有新的梅森素数都是由互联网梅森素数大搜索（GIMPS）分布式计算项目发现的。

单词	Mersenne prime
释义	Mersenne prime 原声例句 SciShow 合集 That specific format -- two to the power of n minus one -- is what’s called a Mersenne prime. 这种特定格式——二的 n 次方减一——就是所谓的梅森素数。中文百科梅森素数梅森数是指形如 $2^n - 1$ 的数，记为 $M_n$ ；如果一个梅森数是素数那幺它称为梅森素数。梅森数是根据17世纪法国数学家马兰·梅森（Marin Mersenne）的名字命名的，他列出了n ≤ 257的梅森素数，不过他错误地包括了不是素数的M₆₇和M₂₅₇，而遗漏了M₆₁、M₈₉和M₁₀₇。当n为合数时， $M_n$ 一定为合数。但当n为素数时， $M_n$ 不一定皆为素数，比如 $M_2=2^2-1=3$ 和 $M_3=2^3-1=7$ 是素数，但 $M_{11}=2^{111=2047=23\times 89$ 却不是素数。截至2016年1月，已知的梅森素数共有49个。已知最大的梅森素数是 $2^{742072811$ 。从1997年至今，所有新的梅森素数都是由互联网梅森素数大搜索（GIMPS）分布式计算项目发现的。
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