对数分布 Logarithmic distribution

（重定向自Logarithmic series distribution）

在概率论与统计学中，对数分布是一种离散概率分布形式，它也称为对数级数分布。

对数分布是从−ln(1−p)的麦克劳伦级数展开

-\ln(1-p) = p + \frac{p^2}{2} + \frac{p^3}{3} + \cdots.

派生出来的，因此

\sum_{k=1}^{\infty} \frac{-1}{\ln(1-p)} \; \frac{p^k}{k} = 1.

这样就可以直接导出呈Log(p)分布的随机变量在 $k \ge 1$ 且 $0<p<1$ 时的概率集聚函数：

f(k) = \frac{-1}{\ln(1-p)} \; \frac{p^k}{k}

由于上面是单位值，所以这个分布已经进行了归一化。

累积分布函数位

F(k) = 1 + \frac{\Beta_p(k+1,0)}{\ln(1-p)}

其中 $\Beta$ 是不完全贝塔函数。

罗纳德·费雪将这种分布应用在群体遗传学上。

单词	Logarithmic series distribution
释义	Logarithmic series distribution 中文百科对数分布 Logarithmic distribution （重定向自Logarithmic series distribution）在概率论与统计学中，对数分布是一种离散概率分布形式，它也称为对数级数分布。对数分布是从−ln(1−p)的麦克劳伦级数展开 $-\ln(1-p) = p + \frac{p^2}{2} + \frac{p^3}{3} + \cdots.$ 派生出来的，因此 $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{-1}{\ln(1-p)} \; \frac{p^k}{k} = 1.$ 这样就可以直接导出呈Log(p)分布的随机变量在 $k \ge 1$ 且 $0<p<1$ 时的概率集聚函数： $f(k) = \frac{-1}{\ln(1-p)} \; \frac{p^k}{k}$ 由于上面是单位值，所以这个分布已经进行了归一化。累积分布函数位 $F(k) = 1 + \frac{\Beta_p(k+1,0)}{\ln(1-p)}$ 其中 $\Beta$ 是不完全贝塔函数。罗纳德·费雪将这种分布应用在群体遗传学上。英语百科 Logarithmic distribution 对数分布（重定向自Logarithmic series distribution） In probability and statistics, the logarithmic distribution (also known as the logarithmic series distribution or the log-series distribution) is a discrete probability distribution derived from the Maclaurin series expansion From this we obtain the identity
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对数分布 Logarithmic distribution

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