迭代函数

在数学中，迭代函数是在碎形和动力系统中深入研究的对象。迭代函数是重复的与自身复合的函数，这个过程叫做迭代。

在集合 $X$ 上的迭代函数的形式定义为:

设 $X$ 是集合和 $f:X\rightarrow X$ 是函数。定义 $f$ 的 $n$ 次迭代 $f^n$ 为 $f^0=\operatorname{id}_X$ 而 $f^{n+1} = f \circ f^n$ ，这里的 $\operatorname{id}_X$ 是在 $X$ 上的恒等函数。

在上述中， $f \circ g$ 指示函数复合；就是说 $(f \circ g)(x)=f(g(x))$ 。

单词	Iterated function
释义	Iterated function 中文百科迭代函数在数学中，迭代函数是在碎形和动力系统中深入研究的对象。迭代函数是重复的与自身复合的函数，这个过程叫做迭代。在集合 $X$ 上的迭代函数的形式定义为: 设 $X$ 是集合和 $f:X\rightarrow X$ 是函数。定义 $f$ 的 $n$ 次迭代 $f^n$ 为 $f^0=\operatorname{id}_X$ 而 $f^{n+1} = f \circ f^n$ ，这里的 $\operatorname{id}_X$ 是在 $X$ 上的恒等函数。在上述中， $f \circ g$ 指示函数复合；就是说 $(f \circ g)(x)=f(g(x))$ 。英语百科 Iterated function 迭代函数 In mathematics, an iterated function is a function $X \to X$ (that is, a function from some set $X$ to itself) which is obtained by composing another function $f : X \to X$ with itself a certain number of times. The process of repeatedly applying the same function is called iteration. In this process, starting from some initial number, the result of applying a given function is fed again in the function as input, and this process is repeated.
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