不可约元素

不可约元素是抽象代数中的名词，是指在整环中一个非零、非单位的元素，而且也无法表示为二个非单比特素的乘积。

不可约元素和质元素不同，交换环 $R$ 内的非零、非单比特素 $a$ 为质元素，表示若在交换环 $R$ 内存在 $b$ 及 $c$ ，使得 $a | bc$ ，则 $a|b$ 或 $a|c$ 必定有一个成立。

在整环中，每一个质元素都是不可约元素，但一般而言，不可约元素不会是质元素。只有在唯一分解整环（或范围更广的GCD环）中的不可约元素才一定是质元素。

再者，一个用质元素产生的理想为素理想，但由不可约元素产生的理想一般不会是不可约理想。不过，若 $D$ 为GCD环，且 $x$ 为 $D$ 环中的不可约元素，则产生的理想会是素理想。

单词	Irreducible element
释义	Irreducible element 中文百科不可约元素不可约元素是抽象代数中的名词，是指在整环中一个非零、非单位的元素，而且也无法表示为二个非单比特素的乘积。不可约元素和质元素不同，交换环 $R$ 内的非零、非单比特素 $a$ 为质元素，表示若在交换环 $R$ 内存在 $b$ 及 $c$ ，使得 $a \| bc$ ，则 $a\|b$ 或 $a\|c$ 必定有一个成立。在整环中，每一个质元素都是不可约元素，但一般而言，不可约元素不会是质元素。只有在唯一分解整环（或范围更广的GCD环）中的不可约元素才一定是质元素。再者，一个用质元素产生的理想为素理想，但由不可约元素产生的理想一般不会是不可约理想。不过，若 $D$ 为GCD环，且 $x$ 为 $D$ 环中的不可约元素，则产生的理想会是素理想。英语百科 Irreducible element 不可约元素 In abstract algebra, a non-zero non-unit element in an integral domain is said to be irreducible if it is not a product of two non-units.
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