霍普夫纤维化 Hopf fibration
（重定向自Hopf bundle）
在拓扑学中，霍普夫纤维化（Hopf fibration，亦称霍普夫纤维丛）是最早提出的纤维化，其中的纤维是圆圈（1-球面，S），基空间是三维空间中的球面（2-球面，S），而全空间是四维空间中的超球面（3-球面，S）。容易验证，它是非平凡的。即全空间S与积空间S×S不是拓扑同构的。
Hopf bundle
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Hopf fibration 霍普夫纤维化
（重定向自Hopf bundle）
In the mathematical field of topology, the Hopf fibration (also known as the Hopf bundle or Hopf map) describes a 3-sphere (a hypersphere in four-dimensional space) in terms of circles and an ordinary sphere. Discovered by Heinz Hopf in 1931, it is an influential early example of a fiber bundle. Technically, Hopf found a many-to-one continuous function (or "map") from the 3-sphere onto the 2-sphere such that each distinct point of the 2-sphere comes from a distinct circle of the 3-sphere (Hopf 1931). Thus the 3-sphere is composed of fibers, where each fiber is a circle — one for each point of the 2-sphere.
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