在数学中，高阶逻辑在很多方面有别于一阶逻辑。

其一是变量类型出现在量化中；粗略的说，一阶逻辑中禁止量化谓词。允许这幺做的系统请参见二阶逻辑。

高阶逻辑区别于一阶逻辑的其他方式是在构造中允许下层的类型论。高阶谓词是接受其他谓词作为参数的谓词。一般的，阶为n的高阶谓词接受一个或多个（n − 1）阶的谓词作为参数，这里的n > 1。对高阶函数类似的评述也成立。

高阶逻辑更加富有表达力，但是它们的性质，特别是有关模型论的，使它们对很多应用不能表现良好。作为哥德尔的结论，经典高阶逻辑不容许（递归的公理化的）可靠的和完备的证明演算；这个缺陷可以通过使用Henkin模型来修补。

In mathematics and logic, a higher-order logic is a form of predicate logic that is distinguished from first-order logic by additional quantifiers and a stronger semantics. Higher-order logics with their standard semantics are more expressive, but their model-theoretic properties are less well-behaved than those of first-order logic.