高斯积分

高斯积分（Gaussian integral），有时也被称为概率积分，是高斯函数（ $f(x) = e^{-x^2}$ ）的积分。它是依德国数学家兼物理学家卡尔·弗里德里希·高斯之姓氏所命名。

\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}dx = \sqrt{\pi}

高斯积分在概率论和连续傅里叶变换等的统一化等计算中有广泛的应用。在误差函数的定义中它也出现。虽然误差函数没有初等函数，但是高斯积分可以通过微积分学的手段解析求解。

单词	Gaussian integral
释义	Gaussian integral 中文百科高斯积分高斯积分（Gaussian integral），有时也被称为概率积分，是高斯函数（ $f(x) = e^{-x^2}$ ）的积分。它是依德国数学家兼物理学家卡尔·弗里德里希·高斯之姓氏所命名。 $\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}dx = \sqrt{\pi}$ 高斯积分在概率论和连续傅里叶变换等的统一化等计算中有广泛的应用。在误差函数的定义中它也出现。虽然误差函数没有初等函数，但是高斯积分可以通过微积分学的手段解析求解。英语百科 Gaussian integral 高斯积分 The Gaussian integral, also known as the Euler–Poisson integral is the integral of the Gaussian function e over the entire real line. It is named after the German mathematician and physicist Carl Friedrich Gauss. The integral is: This integral has a wide range of applications. For example, with a slight change of variables it is used to compute the normalizing constant of the normal distribution. The same integral with finite limits is closely related both to the error function and the cumulative distribution function of the normal distribution. In physics this type of integral appears frequently, for example, in quantum mechanics, to find the probability density of the ground state of the harmonic oscillator, also in the path integral formulation, and to find the propagator of the harmonic oscillator, we make use of this integral.
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