正合函子

在范畴论中，正合函子（或译作恰当函子）是保存有限极限的函子。在阿贝尔范畴中，这就相当于保存正合串行的函子。

设 $\mathcal{C}, \mathcal{C}'$ 为阿贝尔范畴， $F: \mathcal{C} \to \mathcal{C}'$ 为加法函子。若对每个正合串行

\cdots \longrightarrow X_i \longrightarrow X_{i-1} \longrightarrow \cdots

取 $F$ 后得到的串行

\cdots \longrightarrow F(X_i) \longrightarrow F(X_{i-1}) \longrightarrow \cdots

仍为正合串行，则称 $F$ 为正合函子。

由于正合串行总能拆解为短正合串行，在定义中仅须考虑短正合串行即可。

此外，若对每个短正合串行 $0 \to X' \to X \to X'' \to 0$ ，其像截去尾端零对象后 $0 \to F(X') \to F(X) \to F(X'')$ 为正合串行，则称 $F$ 是左正合函子；类似地，若 $F(X') \to F(X) \to F(X'') \to 0$ 为正合串行，则称 $F$ 是右正合函子。正合性等价于左正合性＋右正合性。

单词	Exact functor
释义	Exact functor 中文百科正合函子在范畴论中，正合函子（或译作恰当函子）是保存有限极限的函子。在阿贝尔范畴中，这就相当于保存正合串行的函子。设 $\mathcal{C}, \mathcal{C}'$ 为阿贝尔范畴， $F: \mathcal{C} \to \mathcal{C}'$ 为加法函子。若对每个正合串行 $\cdots \longrightarrow X_i \longrightarrow X_{i-1} \longrightarrow \cdots$ 取 $F$ 后得到的串行 $\cdots \longrightarrow F(X_i) \longrightarrow F(X_{i-1}) \longrightarrow \cdots$ 仍为正合串行，则称 $F$ 为正合函子。由于正合串行总能拆解为短正合串行，在定义中仅须考虑短正合串行即可。此外，若对每个短正合串行 $0 \to X' \to X \to X'' \to 0$ ，其像截去尾端零对象后 $0 \to F(X') \to F(X) \to F(X'')$ 为正合串行，则称 $F$ 是左正合函子；类似地，若 $F(X') \to F(X) \to F(X'') \to 0$ 为正合串行，则称 $F$ 是右正合函子。正合性等价于左正合性＋右正合性。英语百科 Exact functor 正合函子 In homological algebra, an exact functor is a functor that preserves exact sequences. Exact functors are convenient for algebraic calculations because they can be directly applied to presentations of objects. Much of the work in homological algebra is designed to cope with functors that fail to be exact, but in ways that can still be controlled.
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Exact functor

正合函子

Exact functor 正合函子