全微分方程

全微分方程是常微分方程的一种，它在物理学和工程学中广泛使用。

给定R的一个单连通的开子集D和两个在D内连续的函数I和J，那幺以下形式的一阶常微分方程

I(x, y)\, \mathrm{d}x + J(x, y)\, \mathrm{d}y = 0, \,\!

称为全微分方程，如果存在一个连续可微的函数F，称为势函数，使得

\frac{\partial F}{\partial x}(x, y) = I

以及

\frac{\partial F}{\partial y}(x, y) = J.

“全微分方程”的命名指的是函数的全导数。对于函数 $F(x_0, x_1,...,x_{n-1},x_n)$ ，全导数为：

\frac{\mathrm{d}F}{\mathrm{d}x_0}=\frac{\partial F}{\partial x_0}+\sum_{i=1}^{n}\frac{\partial F}{\partial x_i}\frac{\mathrm{d}x_i}{\mathrm{d}x_0}.

例子

函数

F(x,y) := \frac{1}{2}(x^2 + y^2)

是以下全微分方程的势函数。

xx' + yy' = 0.\,

单词	Exact differential equation
释义	Exact differential equation 中文百科全微分方程全微分方程是常微分方程的一种，它在物理学和工程学中广泛使用。给定R的一个单连通的开子集D和两个在D内连续的函数I和J，那幺以下形式的一阶常微分方程 $I(x, y)\, \mathrm{d}x + J(x, y)\, \mathrm{d}y = 0, \,\!$ 称为全微分方程，如果存在一个连续可微的函数F，称为势函数，使得 $\frac{\partial F}{\partial x}(x, y) = I$ 以及 $\frac{\partial F}{\partial y}(x, y) = J.$ “全微分方程”的命名指的是函数的全导数。对于函数 $F(x_0, x_1,...,x_{n-1},x_n)$ ，全导数为： $\frac{\mathrm{d}F}{\mathrm{d}x_0}=\frac{\partial F}{\partial x_0}+\sum_{i=1}^{n}\frac{\partial F}{\partial x_i}\frac{\mathrm{d}x_i}{\mathrm{d}x_0}.$ 例子函数 $F(x,y) := \frac{1}{2}(x^2 + y^2)$ 是以下全微分方程的势函数。 $xx' + yy' = 0.\,$ 英语百科 Exact differential equation 全微分方程 In mathematics, an exact differential equation or total differential equation is a certain kind of ordinary differential equation which is widely used in physics and engineering.
随便看	spectrophotometer的意思 spectrophotometer with autosampler and printer的意思 spectrophotometer with tristimulus computer,recording的意思 spectrophotometric的意思 Spectrophotometrical的意思 spectrophotometrically的意思 spectrophotometric analysis的意思 spectrophotometric analysis antigenic的意思 spectrophotometric cell的意思 spectrophotometric data的意思 spectrophotometric detector的意思 spectrophotometric determination的意思 spectrophotometric evaluation的意思 spectrophotometric gradient的意思 spectrophotometric indicator method的意思 spectrophotometric investigation的意思 spectrophotometricly的意思 spectrophotometric method的意思 spectrophotometric methods的意思 spectrophotometric method, spectrophotometry的意思 spectrophotometric protein determination的意思 spectrophotometric standard的意思 spectrophotometric study的意思 spectrophotometric temperature的意思 spectrophotometric titration的意思

Exact differential equation

全微分方程

例子

Exact differential equation 全微分方程