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单词 Essential singularity
释义

Essential singularity

中文百科

本质奇点

函数exp(1/z)的图像,在z=0处具有本质奇点,不同的颜色表示辐角值,而亮度则表示绝对值。图像中显示出函数在本质奇点附近从不同方向逼近奇点时的行为。与极点附近全白不同,本质奇点附近是半黑半白的。
Model illustrating essential singularity of a complex function 6w=exp(1/(6z))

在复分析中,一个函数的本质奇点(Essential Singularity)又称本性奇点,是奇点中的“严谨”的一类。函数在本质奇点附近会有“极端”的行为。

粗略来说,对复平面 C 上的给定的开子集 U,以及 U 中的一点 a,亚纯函数 f : U\{a}  Ca 处有本质奇点当且仅当它不是极点也不是可去奇点。

例如,函数 f(z) = e^{\frac{1}{z}}z=0 处有一个本质奇点。

严格地说,点 af 的本质奇点当且仅当 f a 处的极限 \lim_{z \to a}f(z) 不存在(既不是一个复数,也不是无穷大)。这种情况会发生当且仅当 f a 附近的每一个邻域中都有极点,或者 f a 处的罗朗展开中含有无穷多个负指数项(即其主值是无穷级数)。

英语百科

Essential singularity 本质奇点

Plot of the function exp(1/z), centered on the essential singularity at z=0. The hue represents the complex argument, the luminance represents the absolute value. This plot shows how approaching the essential singularity from different directions yields different behaviors (as opposed to a pole, which, approached from any direction, would be uniformly white).
Model illustrating essential singularity of a complex function 6w=exp(1/(6z))

In complex analysis, an essential singularity of a function is a "severe" singularity near which the function exhibits odd behavior.

The category essential singularity is a "left-over" or default group of singularities that are especially unmanageable: by definition they fit into neither of the other two categories of singularity that may be dealt with in some manner removable singularities and poles.

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更新时间:2025/6/20 5:47:20