本质奇点

_-Schilling_XIV,_6_-_312-_(2)3934.jpg)
在复分析中,一个函数的本质奇点(Essential Singularity)又称本性奇点,是奇点中的“严谨”的一类。函数在本质奇点附近会有“极端”的行为。
粗略来说,对复平面 C 上的给定的开子集 U,以及 U 中的一点 ,亚纯函数 f : U\{a} → C 在
处有本质奇点当且仅当它不是极点也不是可去奇点。
例如,函数 在
处有一个本质奇点。
严格地说,点 是
的本质奇点当且仅当
在
处的极限
不存在(既不是一个复数,也不是无穷大)。这种情况会发生当且仅当
在
附近的每一个邻域中都有极点,或者
在
处的罗朗展开中含有无穷多个负指数项(即其主值是无穷级数)。