特征矢量 Eigenvalues and eigenvectors

（重定向自Eigen value）

图1.当蒙娜丽莎的图像左右翻转时，中间垂直的红色矢量方向保持不变。而水平方向上黄色的矢量的方向完全反转，因此它们都是左右翻转变换的特征矢量。红色矢量长度不变，其特征值为1。黄色矢量长度也不变但方向变了，其特征值为-1。橙色矢量在翻转后和原来的矢量不在同一条直线上，因此不是特征矢量。

图3、电子的机率密度绘图。横向展示不同的角量子数，竖向展示不同的能级（n）。束缚于氢原子内的电子的波函数可以视为氢原子的哈密顿算子的特征矢量，同时也是角动量算子的一个特征矢量。它们对应于能级（递增：n=1,2,3,...）和角动量（递增：s, p, d,...）的特征值。这里绘出了波函数绝对值的平方。更亮区域对应于位置的量子测量的更高机率密度。位于每幅图的中心是原子核，是一个质子

在数学上，特别是线性代数中，对于一个给定的线性变换 $A$ ，它的特征矢量（eigenvector，也译固有矢量或本征矢量） $v$ 经过这个线性变换之后，得到的新矢量仍然与原来的 $v$ 保持在同一条直线上，但其长度或方向也许会改变。即

$\lambda$ 为纯量，即特征矢量的长度在该线性变换下缩放的比例，称 $\lambda$ 为其特征值（本征值）。如果特征值为正，则表示 $v$ 在经过线性变换的作用后方向也不变；如果特征值为负，说明方向会反转；如果特征值为0，则是表示缩回零点。但无论怎样，仍在同一条直线上。图1给出了一个以著名油画《蒙娜丽莎》为题材的例子。在一定条件下（如其矩阵形式为实对称矩阵的线性变换），一个变换可以由其特征值和特征矢量完全表述，也就是说：所有的特征矢量组成了这矢量空间的一组基底。一个特征空间(eigenspace)是具有相同特征值的特征矢量与一个同维数的零矢量的集合，可以证明该集合是一个线性子空间，比如 $\textstyle E_\lambda=\{u\in V\mid Au=\lambda u\}$ 即为线性变换 $A$ 中以 $\lambda$ 为特征值的特征空间。

单词	Eigen value
释义	Eigen value 英语例句库 In this paper, we show that the Pseudo-Symmetric property of spherical point set can be characterized by the eigen values of eigenpolynomial and it has the closeness under the metric sum operation. 本文证明了球面有限点集的伪对称性可以完全由其特征多项式的根来刻画，并得到了在度量加运算下伪对称性具有封闭性. 原声例句 Linear algebra The only eigen value is two, but every vector in the plane gets to be an eigenvector with that eigen value. 唯一的特征值是2 但是平面上的每个向量都是具有这个特征值的特征向量。 Linear algebra If you actually try computing the eigen values of a rotation like this, notice what happens. 如果你试着计算像这样旋转的特征值注意会发生什么。 Linear algebra All of the vectors on the x axis are eigen vectors with eigen valued one, since they remain fixed in place. x轴上的所有向量都是特征值为1的特征向量因为它们保持固定。 Linear algebra Of course, there's nothing special about stretching versus squishing, or the fact that these eigen values happen to be positive. 当然拉伸和挤压并没有什么特别的或者说这些特征值恰好是正的。 Linear algebra A is the matrix representing some transformation with V as the icon vector, and lambda is a number, namely the corresponding eigen value. A是表示以V为图标向量的某个变换的矩阵 lambda是一个数字即对应的特征值。 Linear algebra And the way to interpret this is that all the basis vectors are eigenvectors, with the diagonal entries of this matrix being their eigen values. 解释这个的方法是所有的基向量都是特征向量这个矩阵的对角线元素是它们的特征值。 Linear algebra So finding the eigen vectors and their eigen values of the matrix A comes down to finding the values of V and lambda that make this expression true. 所以求出矩阵A的特征向量和它们的特征值归结为求出V和使这个表达式成立的值。 Linear algebra Confusion about agon stuffs usually has more to do with the shaky foundation in one of these topics than it does with eigenvectors and eigen values themselves. 对正交的困惑通常更多的是与这些主题中的一个不稳定的基础有关而不是与特征向量和特征值本身有关。 Linear algebra For those of you wondering why we care about alternate coordinate systems, the next video on eigen vectors and eigen values, we'll give a really important example of this. 对于那些想知道为什么我们要关心交替坐标系的人下一集关于特征向量和特征值的视频我们会给出一个很重要的例子。 Linear algebra In this case, by the way, the corresponding eigen value would have to be one, since rotations never stretcher squish anything, so the length of the vector would remain the same. 顺便说一下在这种情况下对应的特征值必须是1 因为旋转不会拉伸压扁任何东西所以向量的长度保持不变。中文百科特征矢量 Eigenvalues and eigenvectors （重定向自Eigen value）在数学上，特别是线性代数中，对于一个给定的线性变换 $A$ ，它的特征矢量（eigenvector，也译固有矢量或本征矢量） $v$ 经过这个线性变换之后，得到的新矢量仍然与原来的 $v$ 保持在同一条直线上，但其长度或方向也许会改变。即 $\lambda$ 为纯量，即特征矢量的长度在该线性变换下缩放的比例，称 $\lambda$ 为其特征值（本征值）。如果特征值为正，则表示 $v$ 在经过线性变换的作用后方向也不变；如果特征值为负，说明方向会反转；如果特征值为0，则是表示缩回零点。但无论怎样，仍在同一条直线上。图1给出了一个以著名油画《蒙娜丽莎》为题材的例子。在一定条件下（如其矩阵形式为实对称矩阵的线性变换），一个变换可以由其特征值和特征矢量完全表述，也就是说：所有的特征矢量组成了这矢量空间的一组基底。一个特征空间(eigenspace)是具有相同特征值的特征矢量与一个同维数的零矢量的集合，可以证明该集合是一个线性子空间，比如 $\textstyle E_\lambda=\{u\in V\mid Au=\lambda u\}$ 即为线性变换 $A$ 中以 $\lambda$ 为特征值的特征空间。英语百科 Eigenvalues and eigenvectors 特征向量（重定向自Eigen value） In linear algebra, an eigenvector or characteristic vector of a linear transformation is a non-zero vector that does not change its direction when that linear transformation is applied to it. In other words, if v is a vector that is not the zero vector, then it is an eigenvector of a linear transformation T if T(v) is a scalar multiple of v. This condition can be written as the equation
随便看	stealing ring的意思 steal的意思 steal into的意思 steal into a house的意思 steall的意思 stealls的意思 steal my thunder的意思 steal off的意思 steal on的意思 steal out的意思 steal over的意思 steal phenomenon的意思 Steal Phenomenon,Subclavian的意思 steals的意思 steals away的意思 steal sb sth的意思 steals my thunder的意思 Steal,Subclavian的意思 steal sway的意思 Steal syndrome的意思 Steal Syndrome,Basilar的意思 steal syndrome of cerebral artery的意思 Steal Syndromes,Basilar的意思 Steal Syndromes,Subclavian的意思 Steal Syndrome,Subclavian的意思

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