代数拓扑（Algebraic topology）是使用抽象代数的工具来研究拓扑空间的数学分支。

代数拓扑的几个主要分支如下：

在数学中，同伦群是一个用于分类拓扑空间。基本群是同伦群最简单的例子，记录了空间中环结的信息。直观上来说，同伦群记录了拓扑空间中的基本形状，即“孔洞”的信息。

在代数拓扑和抽象代数中，同调（homology，名称部分来源于希腊语 ὁμός homos = "同"）是一类将一个阿贝尔群或模的串行联系到一个给定数学对象（如拓扑空间、群等）的过程

在同调论中，上同调是对一个在上链复形（co-chain）上定义一个阿贝尔群的串行的过程的统称。换言之，上同调是对“上链”、余圈（cocycle）和上边缘（coboundary）的抽象研究。上同调可以看作是一种对拓扑空间赋予代数不变量的方法，但其代数结构比同调更为精炼。上同调源于同调的构造过程的代数对偶。通俗意义上讲，上链的基本意义是为同调的链赋予某种“量”。

Algebraic topology is a branch of mathematics that uses tools from abstract algebra to study topological spaces. The basic goal is to find algebraic invariants that classify topological spaces up to homeomorphism, though usually most classify up to homotopy equivalence.