不交并

不交并是集合论的概念，指对两两交集为空集的集合的并集运算。而将某个集合表示为它的一系列子集的不交并，称为集合的分拆（或集合的拆分）。

设 $I$ 为一个指标集， $\{A_i ; \; i \in I\}$ 是一个集合族，则

\bigcup_{i \in I} A_i

是不交并当且仅当对于 $I$ 中任意的两个相异指标 $i$ 和 $j$ ，都有

A_i \cap A_j = \varnothing.

为了强调 $\bigcup_{i \in I} A_i$ ，数学作品记叙时会将其中的圆底并集符号改为方底，记作：

\bigsqcup_{i \in I} A_i

有时可以见到如下记法

\sum_{i\in I}A_i

表示一个集合族的不交并，或者A + B表示两个集合的不交并。这个记法本意是暗示不交并的基数是该集合族中所有集合的基数之和。

单词	Disjoint union
释义	Disjoint union 中文百科不交并不交并是集合论的概念，指对两两交集为空集的集合的并集运算。而将某个集合表示为它的一系列子集的不交并，称为集合的分拆（或集合的拆分）。设 $I$ 为一个指标集， $\{A_i ; \; i \in I\}$ 是一个集合族，则 $\bigcup_{i \in I} A_i$ 是不交并当且仅当对于 $I$ 中任意的两个相异指标 $i$ 和 $j$ ，都有 $A_i \cap A_j = \varnothing.$ 为了强调 $\bigcup_{i \in I} A_i$ ，数学作品记叙时会将其中的圆底并集符号改为方底，记作： $\bigsqcup_{i \in I} A_i$ 有时可以见到如下记法 $\sum_{i\in I}A_i$ 表示一个集合族的不交并，或者A + B表示两个集合的不交并。这个记法本意是暗示不交并的基数是该集合族中所有集合的基数之和。英语百科 Disjoint union 不交并 In set theory, the disjoint union (or discriminated union) of a family of sets is a modified union operation that indexes the elements according to which set they originated in. Or slightly different from this, the disjoint union of a family of subsets is the usual union of the subsets which are pairwise disjoint – disjoint sets means they have no element in common.
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