狄利克雷核

在数学分析中，狄利克雷核是指函数列：

狄利克雷核的名称得自约翰·彼得·狄利克雷。

狄利克雷核的主要应用是在傅里叶级数中。D_n(x)与任何以2π为周期的函数 f 的卷积是 f 的第 n 阶傅里叶级数逼近，也就是说：

其中

是 f 的第 k 个傅里叶系数。因此，为了研究富利叶级数的收敛性质，只需研究相应的狄利克雷核的性质。狄利克雷核的一个重要特征是当n趋于正无穷时， D_n 的L范数也趋于正无穷，并且有：

其中 $\approx$ 表示两者为“同等级别”的无穷大。狄利克雷核的缺乏一致收敛性是导致很多傅里叶级数发散的原因。比如，运用狄利克雷核与一致有界原理我们可以证明连续函数的傅里叶级数甚至不一定逐点收敛。参见傅里叶级数的收敛性。

单词	Dirichlet kernel
释义	Dirichlet kernel 中文百科狄利克雷核在数学分析中，狄利克雷核是指函数列：狄利克雷核的名称得自约翰·彼得·狄利克雷。狄利克雷核的主要应用是在傅里叶级数中。D_n(x)与任何以2π为周期的函数 f 的卷积是 f 的第 n 阶傅里叶级数逼近，也就是说：其中是 f 的第 k 个傅里叶系数。因此，为了研究富利叶级数的收敛性质，只需研究相应的狄利克雷核的性质。狄利克雷核的一个重要特征是当n趋于正无穷时， D_n 的L范数也趋于正无穷，并且有：其中 $\approx$ 表示两者为“同等级别”的无穷大。狄利克雷核的缺乏一致收敛性是导致很多傅里叶级数发散的原因。比如，运用狄利克雷核与一致有界原理我们可以证明连续函数的傅里叶级数甚至不一定逐点收敛。参见傅里叶级数的收敛性。英语百科 Dirichlet kernel 狄利克雷核 In mathematical analysis, the Dirichlet kernel is the collection of functions It is named after Peter Gustav Lejeune Dirichlet. The importance of the Dirichlet kernel comes from its relation to Fourier series. The convolution of D_n(x) with any function f of period 2π is the nth-degree Fourier series approximation to f, i.e., we have
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