在这篇文章内，矢量与标量分别用粗体与斜体显示。例如，位置矢量通常用表示；而其大小则用来表示。

在解析几何里，一个矢量的三个方向余弦分别是这矢量与三个坐标轴之间的角度的余弦。

假设 是三维空间里的矢量：

其中， 、 、 是一组标准正交基的单位基底矢量， 、 、 分别为 对于x-轴、y-轴、z-轴的分量。

那么， 对于x-轴、y-轴、z-轴的方向余弦 、 、 分别为

其中， 、 、 分别为 对于x-轴、y-轴、z-轴的角度。

注意到以下恒等式：

加以推广，两个矢量之间的方向余弦指的是这两个矢量之间的角度的余弦。「方向余弦矩阵」是由两组不同的标准正交基的基底矢量之间的方向余弦所形成的矩阵。方向余弦矩阵可以用来表达一组标准正交基与另一组标准正交基之间的关系，也可以用来表达一个矢量对于另一组标准正交基的方向余弦。

In analytic geometry, the direction cosines (or directional cosines) of a vector are the cosines of the angles between the vector and the three coordinate axes. Equivalently, they are the contributions of each component of the basis to a unit vector in that direction.