在数学中，有向集合（也叫有向预序或过滤集合），是一个具有预序关系（自反及传递之二元关系 ≤）的非空集合 A，而且每一对元素都会有个上界，亦即对于 A 中任意两个元素 a 和 b，存在着 A 中的一个元素 c（不必然不同于 a,b），使得 a ≤ c 和 b ≤ c（有向性）。

有向集合是非空全序集合的广义化，亦即所有的全序集合都会是有向集合（偏序集合则不一定是有向的）。在拓扑学里，有向集合被用来定义网，一种广义化串行且统合用于数学分析中各式极限的概念。有向集合亦在抽象代数及（更一般的）范畴论中被用来产生有向极限这类的概念。

In mathematics, a directed set (or a directed preorder or a filtered set) is a nonempty set A together with a reflexive and transitive binary relation ≤ (that is, a preorder), with the additional property that every pair of elements has an upper bound. In other words, for any a and b in A there must exist a c in A with a ≤ c and b ≤ c.