导出函子

在同调代数中，阿贝尔范畴间的某类函子可以「求导」，以获得相应的导出函子。此概念可以融贯数学中许多领域里的具体构造。

考虑导出函子的原始目的是从一个短正合串行造出一个长正合串行。具体言之：给定两个阿贝尔范畴 $\mathcal{A}, \mathcal{B}$ ，及其间的加法函子 $F: \mathcal{A} \to \mathcal{B}$ 。假设 $F$ 为左正合函子，换言之，对 $\mathcal{A}$ 中的任一短正合串行

0\to A \to B \to C \to 0

下列串行是正合的：

0\to F(A)\to F(B)\to F(C)

由此自然导出一个问题：如何自然地延长此正合串行？ $F$ 的（右）导出函子是一族函子 $R^i F: \mathcal{A} \to \mathcal{B}$ ，满足 $R^0 F = F$ ，且有相应的长正合串行：

0\to F(A)\to F(B)\to F(C)\to R^1F(A) \to R^1F(B) \to R^1F(C)\to R^2F(A)\to \cdots

导出函子可以视为 $F$ 的右正合性的尺度。

单词	Derived functor
释义	Derived functor 中文百科导出函子在同调代数中，阿贝尔范畴间的某类函子可以「求导」，以获得相应的导出函子。此概念可以融贯数学中许多领域里的具体构造。考虑导出函子的原始目的是从一个短正合串行造出一个长正合串行。具体言之：给定两个阿贝尔范畴 $\mathcal{A}, \mathcal{B}$ ，及其间的加法函子 $F: \mathcal{A} \to \mathcal{B}$ 。假设 $F$ 为左正合函子，换言之，对 $\mathcal{A}$ 中的任一短正合串行 $0\to A \to B \to C \to 0$ 下列串行是正合的： $0\to F(A)\to F(B)\to F(C)$ 由此自然导出一个问题：如何自然地延长此正合串行？ $F$ 的（右）导出函子是一族函子 $R^i F: \mathcal{A} \to \mathcal{B}$ ，满足 $R^0 F = F$ ，且有相应的长正合串行： $0\to F(A)\to F(B)\to F(C)\to R^1F(A) \to R^1F(B) \to R^1F(C)\to R^2F(A)\to \cdots$ 导出函子可以视为 $F$ 的右正合性的尺度。英语百科 Derived functor 导出函子 In mathematics, certain functors may be derived to obtain other functors closely related to the original ones. This operation, while fairly abstract, unifies a number of constructions throughout mathematics.
随便看	alpha Haemocyanin的意思 alpha hand contamination monitor的意思 alpha hazard的意思 alpha heating的意思 Alpha heavy chain disease的意思 alphahelical的意思 alpha helical conformation的意思 alpha Helical Conformation,Protein的意思 Alpha helices的意思 Alpha helix的意思 alpha helix confirmation的意思 alphahelix confirmation的意思 alphahelix conformation的意思 alpha helix conformation的意思 Alpha helixes的意思 alpha hemelysin的意思 alpha hemolysin的意思 Alpha hemolysis的意思 alpha hemolytic streptococcus的意思 alpha Heparin的意思 Alpha Herculis的意思 alphaherpesviral的意思 Alphaherpesviral disease的意思 Alphaherpesviridae的意思 Alphaherpesvirinae的意思

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