导出函子

在同调代数中，阿贝尔范畴间的某类函子可以「求导」，以获得相应的导出函子。此概念可以融贯数学中许多领域里的具体构造。

考虑导出函子的原始目的是从一个短正合串行造出一个长正合串行。具体言之：给定两个阿贝尔范畴 $\mathcal{A}, \mathcal{B}$ ，及其间的加法函子 $F: \mathcal{A} \to \mathcal{B}$ 。假设 $F$ 为左正合函子，换言之，对 $\mathcal{A}$ 中的任一短正合串行

0\to A \to B \to C \to 0

下列串行是正合的：

0\to F(A)\to F(B)\to F(C)

由此自然导出一个问题：如何自然地延长此正合串行？ $F$ 的（右）导出函子是一族函子 $R^i F: \mathcal{A} \to \mathcal{B}$ ，满足 $R^0 F = F$ ，且有相应的长正合串行：

0\to F(A)\to F(B)\to F(C)\to R^1F(A) \to R^1F(B) \to R^1F(C)\to R^2F(A)\to \cdots

导出函子可以视为 $F$ 的右正合性的尺度。

单词	Derived functor
释义	Derived functor 中文百科导出函子在同调代数中，阿贝尔范畴间的某类函子可以「求导」，以获得相应的导出函子。此概念可以融贯数学中许多领域里的具体构造。考虑导出函子的原始目的是从一个短正合串行造出一个长正合串行。具体言之：给定两个阿贝尔范畴 $\mathcal{A}, \mathcal{B}$ ，及其间的加法函子 $F: \mathcal{A} \to \mathcal{B}$ 。假设 $F$ 为左正合函子，换言之，对 $\mathcal{A}$ 中的任一短正合串行 $0\to A \to B \to C \to 0$ 下列串行是正合的： $0\to F(A)\to F(B)\to F(C)$ 由此自然导出一个问题：如何自然地延长此正合串行？ $F$ 的（右）导出函子是一族函子 $R^i F: \mathcal{A} \to \mathcal{B}$ ，满足 $R^0 F = F$ ，且有相应的长正合串行： $0\to F(A)\to F(B)\to F(C)\to R^1F(A) \to R^1F(B) \to R^1F(C)\to R^2F(A)\to \cdots$ 导出函子可以视为 $F$ 的右正合性的尺度。英语百科 Derived functor 导出函子 In mathematics, certain functors may be derived to obtain other functors closely related to the original ones. This operation, while fairly abstract, unifies a number of constructions throughout mathematics.
随便看	system structural analysis的意思 system structure的意思 system structured language的意思 system stucture的意思 system study的意思 system subcomponent的意思 system subroutine的意思 system subroutine description的意思 system subroutine library的意思 system subroutines的意思 system success probability的意思 system suitability的意思 system suitability test的意思 systemsuite的意思 system supervisor的意思 system supplied subroutine的意思 system support的意思 system support channel的意思 system support control的意思 system support function的意思 system support management的意思 System Support Program的意思 system support program product的意思 system support programs的意思 system support user的意思

Derived functor

导出函子

Derived functor 导出函子