在数学中，狄拉克δ函数（Dirac Delta function）是在实直线上定义的，除了零以外的点都等于零，而其在整个定义域上的积分等于1的广义函数或分布。有时认为δ函数是原点处的一个无限高、无限细，总面积为1的尖峰，物理上代表了理想化的质点或点电荷的密度。它是由理论物理学家保罗·狄拉克引入的。在信号处理中它往往被称为单位脉冲函数。克罗内克δ函数是其离散的模拟，通常定义在有限域且只有0和1两个值。

从纯数学的观点来看，狄拉克δ函数不是严格的函数，因为任何在除单个点以外处处为零的扩展实函数的总积分为零。δ函数作为数学对象只有出现在积分内部的时候才有意义。从这个角度看，虽然狄拉克δ函数通常可以像一个函数一样使用，它形式上必须定义为一个分布，同时也是一个测度，称为狄拉克δ分布，或δ分布（但与费米-狄拉克分布是两回事）。在许多应用中，狄拉克δ函数被视为在原点处具有高大尖峰的函数的串行的一种极限（弱极限）。该串行的近似函数即为“近似”或“原生”δ函数。

In mathematics, the Dirac delta function, or δ function, is a generalized function, or distribution, on the real number line that is zero everywhere except at zero, with an integral of one over the entire real line. The delta function is sometimes thought of as an infinitely high, infinitely thin spike at the origin, with total area one under the spike, and physically represents the density of an idealized point mass or point charge. It was introduced by theoretical physicist Paul Dirac. In the context of signal processing it is often referred to as the unit impulse symbol (or function). Its discrete analog is the Kronecker delta function, which is usually defined on a discrete domain and takes values 0 and 1.