演绎定理

在数理逻辑中，演绎定理声称如果公式 F 演绎自 E，则蕴涵 E → F 是可证明的(就是或它可以自空集推导出来)。用符号表示，如果 $E \vdash F$ ，则 $\vdash E \rightarrow F$ 。

演绎定理可以推广到假定公式的可数串行，使得从

$E_1, E_2, ... , E_{n-1}, E_n \vdash F$ ，推出 $E_1, E_2, ... , E_{n-1} \vdash E_n \rightarrow F$ ，等等直到 $\vdash E_1\rightarrow(...(E_{n-1} \rightarrow (E_n \rightarrow F))...)$ 。

演绎定理是元定理: 在给定的理论中使用它来演绎证明，但它不是这个理论自身的一个定理。

演绎元定理是最重要的元定理之一。在某些逻辑系统中，它被接受为是“→”的介入规则的一个推理规则。在其他系统中，从公理证明它是证明这个逻辑是完备的首要任务。不使用演绎元定理在命题逻辑中证明任何东西都是非常困难的。如果你使用了它通常就很容易了。

单词	Deduction theorem
释义	Deduction theorem 中文百科演绎定理在数理逻辑中，演绎定理声称如果公式 F 演绎自 E，则蕴涵 E → F 是可证明的(就是或它可以自空集推导出来)。用符号表示，如果 $E \vdash F$ ，则 $\vdash E \rightarrow F$ 。演绎定理可以推广到假定公式的可数串行，使得从 $E_1, E_2, ... , E_{n-1}, E_n \vdash F$ ，推出 $E_1, E_2, ... , E_{n-1} \vdash E_n \rightarrow F$ ，等等直到 $\vdash E_1\rightarrow(...(E_{n-1} \rightarrow (E_n \rightarrow F))...)$ 。演绎定理是元定理: 在给定的理论中使用它来演绎证明，但它不是这个理论自身的一个定理。演绎元定理是最重要的元定理之一。在某些逻辑系统中，它被接受为是“→”的介入规则的一个推理规则。在其他系统中，从公理证明它是证明这个逻辑是完备的首要任务。不使用演绎元定理在命题逻辑中证明任何东西都是非常困难的。如果你使用了它通常就很容易了。英语百科 Deduction theorem 演绎定理 In mathematical logic, the deduction theorem is a metatheorem of first-order logic. It is a formalization of the common proof technique in which an implication A → B is proved by assuming A and then deriving B from this assumption conjoined with known results. The deduction theorem explains why proofs of conditional sentences in mathematics are logically correct. Though it has seemed "obvious" to mathematicians literally for centuries that proving B from A conjoined with a set of theorems is sufficient to proving the implication A → B based on those theorems alone, it was left to Herbrand and Tarski to show (independently) this was logically correct in the general case.
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