德拜函数

Debye function Maple complex3D animation

德拜函数（Debye function）是1912年由彼得·德拜在1912年提出用于估算声子对固体的比热的德拜模型是创立的函数，定义如下

D_n(x) = \frac{n}{x^n} \int_0^x \frac{t^n}{e^t - 1}\,dt.

展开式

$D_n(x) = 1 - \frac{n}{2(n+1)} x + n \sum_{k=1}^\infty \frac{B_{2k}}{(2k+n)(2k)!} x^{2k}, \quad |x| < 2\pi,\ n \ge 1$ 。

其中 $B_{2k}$ 是伯努利数。

$D_n(x)=\frac{n*((-1)^n*n!*\zeta(n+1)+\sum_{m=0}^{n}((-1)^{n-m+1}*n!*x^m*Li_{n-m+1}(e^{x}/m!))}{x^{n+1}\frac{n}{n+1}$

其中 $Li_{m}(x)$ 是m阶多重对数

渐近式

For $x \rightarrow 0$ :

D_n(0)=1

。

For $x \ll 1$ : $D_n$ : $D_n(x)\propto\int_0^\infty{\rm d}t\frac{t^{n}}{\exp (t)-1} = \Gamma(n + 1) \zeta(n + 1). \quad [\Re \, n > 0]$

单词	Debye function
释义	Debye function 中文百科德拜函数德拜函数（Debye function）是1912年由彼得·德拜在1912年提出用于估算声子对固体的比热的德拜模型是创立的函数，定义如下 $D_n(x) = \frac{n}{x^n} \int_0^x \frac{t^n}{e^t - 1}\,dt.$ 展开式 $D_n(x) = 1 - \frac{n}{2(n+1)} x + n \sum_{k=1}^\infty \frac{B_{2k}}{(2k+n)(2k)!} x^{2k}, \quad \|x\| < 2\pi,\ n \ge 1$ 。其中 $B_{2k}$ 是伯努利数。 $D_n(x)=\frac{n((-1)^nn!\zeta(n+1)+\sum_{m=0}^{n}((-1)^{n-m+1}n!x^mLi_{n-m+1}(e^{x}/m!))}{x^{n+1}\frac{n}{n+1}$ 其中 $Li_{m}(x)$ 是m阶多重对数渐近式 For $x \rightarrow 0$ : $D_n(0)=1$ 。 For $x \ll 1$ : $D_n$ : $D_n(x)\propto\int_0^\infty{\rm d}t\frac{t^{n}}{\exp (t)-1} = \Gamma(n + 1) \zeta(n + 1). \quad [\Re \, n > 0]$ 英语百科 Debye function 德拜函数 In mathematics, the family of Debye functions is defined by The functions are named in honor of Peter Debye, who came across this function (with n = 3) in 1912 when he analytically computed the heat capacity of what is now called the Debye model.
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