圆柱代数

阿尔弗雷德·塔斯基发明的圆柱代数概念自然的出现于一阶逻辑的代数化中。可比较于布尔代数对命题逻辑所扮演的角色。实际上，圆柱代数是装备了建模量化的额外圆柱化运算的布尔代数。

$\alpha$ 维圆柱代数，这里的 $\alpha$ 是任何序数，是代数结构 $(A,+,\cdot,-,0,1,\exists_i,d_{ij})_{i,j<\alpha}$ 使得 $(A,+,\cdot,-,0,1)$ 是布尔代数， $\exists_i$ 对于所有 $i$ 是在 $A$ 上的一元算子，而 $d_{ij}$ 对于所有 $i$ 和 $j$ 是在 $A$ 上的一个显着的元素，使得如下成立:

(C1) $\exists_i 0=0 \,$

(C2) $x\leq \exists_i x$

(C3) $\exists_i(x\cdot \exists_i y)=\exists_i x\cdot \exists_i y$

(C4) $\exists_i \exists_j x=\exists_j \exists_i x \,$

(C5) $d_{ii}=1 \,$

(C6) 如果 $k \neq i,j$ ，则 $d_{ij}=\exists_k(d_{ik}\cdot d_{kj})$

(C7) 如果 $i \neq j$ ，则 $\exists_i(d_{ij}\cdot x)\cdot \exists_i(d_{ij}\cdot -x)=0$

单词	Cylindric algebra
释义	Cylindric algebra 中文百科圆柱代数阿尔弗雷德·塔斯基发明的圆柱代数概念自然的出现于一阶逻辑的代数化中。可比较于布尔代数对命题逻辑所扮演的角色。实际上，圆柱代数是装备了建模量化的额外圆柱化运算的布尔代数。 $\alpha$ 维圆柱代数，这里的 $\alpha$ 是任何序数，是代数结构 $(A,+,\cdot,-,0,1,\exists_i,d_{ij})_{i,j<\alpha}$ 使得 $(A,+,\cdot,-,0,1)$ 是布尔代数， $\exists_i$ 对于所有 $i$ 是在 $A$ 上的一元算子，而 $d_{ij}$ 对于所有 $i$ 和 $j$ 是在 $A$ 上的一个显着的元素，使得如下成立: (C1) $\exists_i 0=0 \,$ (C2) $x\leq \exists_i x$ (C3) $\exists_i(x\cdot \exists_i y)=\exists_i x\cdot \exists_i y$ (C4) $\exists_i \exists_j x=\exists_j \exists_i x \,$ (C5) $d_{ii}=1 \,$ (C6) 如果 $k \neq i,j$ ，则 $d_{ij}=\exists_k(d_{ik}\cdot d_{kj})$ (C7) 如果 $i \neq j$ ，则 $\exists_i(d_{ij}\cdot x)\cdot \exists_i(d_{ij}\cdot -x)=0$ 英语百科 Cylindric algebra 圆柱代数 The notion of cylindric algebra, invented by Alfred Tarski, arises naturally in the algebraization of equational first-order logic. This is comparable to the role Boolean algebras play for propositional logic. Indeed, cylindric algebras are Boolean algebras equipped with additional cylindrification operations that model quantification and equality. They differ from polyadic algebras in that the latter do not model equality.
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