在抽象代数中，群 的生成集合是子集 S 使得所有 G 的所有元素都可以表达为 S 的元素和它们的逆元中的有限多个元素的乘积。

更一般的说，如果 S 是群 G 的子集，则 所生成的子群 <S> 是包含所有 S 的元素的 G 的最小子群，这意味着它是包含 S 元素的所有子群的交集；等价的说，<S> 是可以用 S 的元素和它们的逆元中的有限多个元素的乘积表达的 G 的所有元素的子群。

如果 G = <S>，则我们称 S 生成 G；S 中的元素叫做生成元或群生成元。如果 S 是空集，则 <S> 是平凡群 {e}，因为我们认为空乘积是单比特。

In abstract algebra, a generating set of a group is a subset such that every element of the group can be expressed as the combination (under the group operation) of finitely many elements of the subset and their inverses.

In other words, if S is a subset of a group G, then ⟨S⟩, the subgroup generated by S, is the smallest subgroup of G containing every element of S, meaning the intersection over all subgroups containing the elements of S; equivalently, ⟨S⟩ is the subgroup of all elements of G that can be expressed as the finite product of elements in S and their inverses.