曲率形式

微分几何中，曲率形式（curvature form）描述了主丛上的联络的曲率。它可以看作是黎曼几何中的曲率张量的替代或是推广。

令 G 为一个李群，记 G 的李代数为 $g$ 。设 $E\to B$ 为一个主 G-丛。令 $\omega$ 表示 E 上一个埃雷斯曼联络（它是一个E上的 g-值 1-形式）。

那幺曲率形式就是 E 上的 g-值 2-形式，定义为

这里 $d$ 表示标准外导数， $[*,*]$ 是李括号，而 D 表示外共变导数。或者说

若 $E\to B$ 是一个纤维丛，其结构群为 G，我们可以在相伴的主 G-丛上重复同样的定义。

若 $E\to B$ 是一个矢量丛则我们可以把 $\omega$ 看作是 1-形式的矩阵，则上面的公式取如下形式：

单词	Curvature form
释义	Curvature form 中文百科曲率形式微分几何中，曲率形式（curvature form）描述了主丛上的联络的曲率。它可以看作是黎曼几何中的曲率张量的替代或是推广。令 G 为一个李群，记 G 的李代数为 $g$ 。设 $E\to B$ 为一个主 G-丛。令 $\omega$ 表示 E 上一个埃雷斯曼联络（它是一个E上的 g-值 1-形式）。那幺曲率形式就是 E 上的 g-值 2-形式，定义为这里 $d$ 表示标准外导数， $[,]$ 是李括号，而 D 表示外共变导数。或者说若 $E\to B$ 是一个纤维丛，其结构群为 G，我们可以在相伴的主 G-丛上重复同样的定义。若 $E\to B$ 是一个矢量丛则我们可以把 $\omega$ 看作是 1-形式的矩阵，则上面的公式取如下形式：英语百科 Curvature form 曲率形式 In differential geometry, the curvature form describes curvature of a connection on a principal bundle. It can be considered as an alternative to or generalization of the curvature tensor in Riemannian geometry.
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