法丛 Normal bundle

（重定向自Conormal bundle）

在数学领域之微分几何中，法丛（normal bundle）是一个特殊的矢量丛，得自一个嵌入或浸入，是切丛的补。

设 $(M,g)$ 是一个黎曼流形， $S \subset M$ 是一个黎曼子流形。对给定的 $p \in S$ ，一个矢量 $n \in \mathrm{T}_p M$ 定义为 $S$ 的法矢量，如果 $g(n,v)=0$ 对所有 $v\in \mathrm{T}_p S$ （从而 $n$ 正交于 $\mathrm{T}_p S$ ）。这样的 $n$ 的集合 $\mathrm{N}_p S$ 称之为 $S$ 在 $p$ 的法空间。

就像一个流形的法丛是由流形的所有切空间构造的， $S$ 的法丛的全空间 $\mathrm{N} S$ 定义为

余法丛定义为法丛的对偶丛。它可以自然实现为余切丛的子丛。

更抽象地，给定一个浸入 $i\colon N \to M$ （比如嵌入），我们可以定义N在M中的法丛，在每一点取M上的切丛对N的切丛的商空间。对黎曼流形我们可将商与正交补等同，但一般不可行（这样一种选取等价于投影 $V \to V/W$ 的一个截面）。

单词	Conormal bundle
释义	Conormal bundle 中文百科法丛 Normal bundle （重定向自Conormal bundle）在数学领域之微分几何中，法丛（normal bundle）是一个特殊的矢量丛，得自一个嵌入或浸入，是切丛的补。设 $(M,g)$ 是一个黎曼流形， $S \subset M$ 是一个黎曼子流形。对给定的 $p \in S$ ，一个矢量 $n \in \mathrm{T}_p M$ 定义为 $S$ 的法矢量，如果 $g(n,v)=0$ 对所有 $v\in \mathrm{T}_p S$ （从而 $n$ 正交于 $\mathrm{T}_p S$ ）。这样的 $n$ 的集合 $\mathrm{N}_p S$ 称之为 $S$ 在 $p$ 的法空间。就像一个流形的法丛是由流形的所有切空间构造的， $S$ 的法丛的全空间 $\mathrm{N} S$ 定义为余法丛定义为法丛的对偶丛。它可以自然实现为余切丛的子丛。更抽象地，给定一个浸入 $i\colon N \to M$ （比如嵌入），我们可以定义N在M中的法丛，在每一点取M上的切丛对N的切丛的商空间。对黎曼流形我们可将商与正交补等同，但一般不可行（这样一种选取等价于投影 $V \to V/W$ 的一个截面）。英语百科 Normal bundle 法丛（重定向自Conormal bundle） In differential geometry, a field of mathematics, a normal bundle is a particular kind of vector bundle, complementary to the tangent bundle, and coming from an embedding (or immersion).
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