共轭转置

矩阵 $A$ 的共轭转置 $A^*$ （又称埃尔米特共轭、埃尔米特转置或伴随矩阵）定义为：

(A^*)_{i,j} = \overline{A_{j,i}}

其中 $(\cdot)_{i,j}$ 表示矩阵i行j列上的元素， $\overline{(\cdot)}$ 表示标量的复共轭。

这一定义也可以写作：

A^* = (\overline{A})^\mathrm{T} = \overline{A^\mathrm{T}}

其中 $A^\mathrm{T} \,\!$ 是矩阵A的转置， $\overline{A}\,\!$ 表示对矩阵A中的元素取复共轭。

通常用以下记号表示矩阵A的共轭转置：

$A^* \,\!$ 或 $A^\mathrm{H} \,\!$ ,常用于线性代数
$A^\dagger \,\!$ ,普遍用于量子力学
$A^+ \,\!$ （但这一记号通常指矩阵的Moore-Penrose伪逆)

注意：某些情况下 $A^* \,\!$ 也指仅对矩阵元素取复共轭，而不做矩阵转置，切勿混淆。

单词	Conjugate transpose
释义	Conjugate transpose 中文百科共轭转置矩阵 $A$ 的共轭转置 $A^$ （又称埃尔米特共轭、埃尔米特转置或伴随矩阵）定义为： $(A^)_{i,j} = \overline{A_{j,i}}$ 其中 $(\cdot)_{i,j}$ 表示矩阵i行j列上的元素， $\overline{(\cdot)}$ 表示标量的复共轭。这一定义也可以写作： $A^* = (\overline{A})^\mathrm{T} = \overline{A^\mathrm{T}}$ 其中 $A^\mathrm{T} \,\!$ 是矩阵A的转置， $\overline{A}\,\!$ 表示对矩阵A中的元素取复共轭。通常用以下记号表示矩阵A的共轭转置： $A^* \,\!$ 或 $A^\mathrm{H} \,\!$ ,常用于线性代数 $A^\dagger \,\!$ ,普遍用于量子力学 $A^+ \,\!$ （但这一记号通常指矩阵的Moore-Penrose伪逆) 注意：某些情况下 $A^* \,\!$ 也指仅对矩阵元素取复共轭，而不做矩阵转置，切勿混淆。英语百科 Conjugate transpose 共轭转置 In mathematics, the conjugate transpose or Hermitian transpose of an m-by-n matrix $A$ with complex entries is the n-by-m matrix $A$ obtained from $A$ by taking the transpose and then taking the complex conjugate of each entry (i.e., negating their imaginary parts but not their real parts). The conjugate transpose is formally defined by
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