分类公理 Axiom schema of specification
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在公理化集合论和使用它的逻辑、数学和计算机科学分支中,分类公理模式、或分离公理模式、或受限概括公理模式是 Zermelo-Fraenkel 集合论中的一个公理模式。它也叫做概括公理模式,尽管这个术语也用于下面讨论的无限制概括。
假定 P 是不含符号 B 的一个单变量谓词。在 Zermelo-Fraenkel 公理的形式语言中,这个公理模式读做:
换句话说:
要理解这个公理模式,注意集合 B 必须是 A 的子集。所以,这个公理模式实际上说的是,给定集合 A 和谓词 P,我们可以找到 A 的子集 B,它的成员正是那些满足 P 的 A 的成员。通过外延公理可知这个集合是唯一的。我们通常使用集合建构式符号把它指示为 {x∈A : P(x)}。所以这个公理的本质是: