有补格

设 $(L, \vee, \wedge, 0, 1)$ 是一个有界格， $a \in L$ ，若存在 $b \in L$ 使得 $a \wedge b = 0$ 且 $a \vee b = 1$ ，则称 $b$ 是 $a$ 的补元。显然若 $b$ 是 $a$ 的补元则 $a$ 也是 $b$ 的补元，换句话说 $a, b$ 互为补元，简称互补。

不难证明，在任何有界格中，全下界0与全上界1总是互补的。而对于其它元素，可能存在补元，也可能不存在补元。如果存在补元，可能是唯一的，也可能是多个补元。但对于有界分配格，如果它的元素存在补元，则一定是唯一的。

设 $(L, \vee, \wedge, 0, 1)$ 是一个有界格，若对于任意的 $a \in L$ ，在 $L$ 中都有 $a$ 的补元存在，则 $L$ 称为有补格。

单词	Complemented lattice
释义	Complemented lattice 中文百科有补格设 $(L, \vee, \wedge, 0, 1)$ 是一个有界格， $a \in L$ ，若存在 $b \in L$ 使得 $a \wedge b = 0$ 且 $a \vee b = 1$ ，则称 $b$ 是 $a$ 的补元。显然若 $b$ 是 $a$ 的补元则 $a$ 也是 $b$ 的补元，换句话说 $a, b$ 互为补元，简称互补。不难证明，在任何有界格中，全下界0与全上界1总是互补的。而对于其它元素，可能存在补元，也可能不存在补元。如果存在补元，可能是唯一的，也可能是多个补元。但对于有界分配格，如果它的元素存在补元，则一定是唯一的。设 $(L, \vee, \wedge, 0, 1)$ 是一个有界格，若对于任意的 $a \in L$ ，在 $L$ 中都有 $a$ 的补元存在，则 $L$ 称为有补格。英语百科 Complemented lattice 有补格 In the mathematical discipline of order theory, a complemented lattice is a bounded lattice (with least element 0 and greatest element 1), in which every element a has a complement, i.e. an element b satisfying a ∨ b = 1 and a ∧ b = 0. Complements need not be unique.
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