超平面 Hyperplane

（重定向自Affine hyperplane）

在数学中，超平面是 $n$ 维欧氏空间中余维度等于一的线性子空间。这是平面中的直线、空间中的平面之推广。

设 $F$ 为域（为初等起见，可考虑 $F=\mathbb{R}$ ）。n 维空间 $F^n$ 中的超平面是由方程

定义的子集，其中 $a_1, \ldots, a_n \in F$ 是不全为零的常数。

在线性代数的脉络下， $F$ -矢量空间 $V$ 中的超平面是指形如

的子空间，其中 $f: V \to F$ 是任一非零的线性映射。

在射影几何中，同样可定义射影空间 $\mathbb{P}^n$ 中的超平面。在齐次坐标 $(x_0: \cdots : x_n)$ 下，超平面可由以下方程定义

其中 $a_0, \ldots, a_n$ 是不全为零的常数。

单词	Affine hyperplane
释义	Affine hyperplane 中文百科超平面 Hyperplane （重定向自Affine hyperplane）在数学中，超平面是 $n$ 维欧氏空间中余维度等于一的线性子空间。这是平面中的直线、空间中的平面之推广。设 $F$ 为域（为初等起见，可考虑 $F=\mathbb{R}$ ）。n 维空间 $F^n$ 中的超平面是由方程定义的子集，其中 $a_1, \ldots, a_n \in F$ 是不全为零的常数。在线性代数的脉络下， $F$ -矢量空间 $V$ 中的超平面是指形如的子空间，其中 $f: V \to F$ 是任一非零的线性映射。在射影几何中，同样可定义射影空间 $\mathbb{P}^n$ 中的超平面。在齐次坐标 $(x_0: \cdots : x_n)$ 下，超平面可由以下方程定义其中 $a_0, \ldots, a_n$ 是不全为零的常数。英语百科 Hyperplane 超平面（重定向自Affine hyperplane） In geometry a hyperplane is a subspace of one dimension less than its ambient space. If a space is 3-dimensional then its hyperplanes are the 2-dimensional planes, while if the space is 2-dimensional, its hyperplanes are the 1-dimensional lines. This notion can be used in any general space in which the concept of the dimension of a subspace is defined.
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