闭形式和恰当形式 Closed and exact differential forms
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在数学,特别是矢量分析与微分拓扑中,一个闭形式 α 是微分算子 d 的核,即 dα = 0 的微分形式;而恰当形式(恰当微分形式) α 是微分算子 d 的像,即存在某个微分形式 β 使得 α = dβ,β 称为关于 α 的一个“本原”。
因为 d = 0,所以恰当形式一定是闭形式,但闭形式是否为恰当形式并不显然。考虑一个闭形式是不是恰当的,可由不同的条件检测拓扑信息来得知。问一个 0-形式是否恰当没有意义,因为 d 将阶数提高 1,不过可以规定恰当 0-形式就是零函数。
当两个闭形式的差是一个恰当形式时,称它们为相互上同调的。这便是说,如果 ζ 与 η 是闭形式,且存在某个 β 使得