代数中，上同调维数是群的不变量，量度群的表示的同调复杂度。上同调维数在几何群论、拓扑学、代数数论中有重要应用。

就如大多数的同调及上同调不变量，上同调维数涉及选取「系数环」R，最常见的特例是整数环R = Z。设G是离散群，R是非零有单比特的环，RG是其群环。群G的上同调维数小于或等于n，记为cd_R(G) ≤ n，若平凡RG-模R有一个长为n的投射分解，也就是有投射RG-模P₀, …, P_n，及RG-模同态d_k: P_k→P_{k − 1}(k = 1, …, n)和d₀: P₀→R，使得对k = 1, …, n，d_k的像正是d_{k − 1}的核，且d_n有平凡核。

In abstract algebra, cohomological dimension is an invariant of a group which measures the homological complexity of its representations. It has important applications in geometric group theory, topology, and algebraic number theory.