克莱罗方程 Clairaut's equation

（重定向自Clairaut differential equation）

克莱罗方程是形式如 $u = t u' + f(u')$ 的常微分方程。

两边对 $t$ 取导数：

u' = u' + t u'' + f'(u') u''

0 = (t + f'(u') ) u''

由此可知 $u'' = 0$ 或 $u' = -t$ 。在前面的情况， $u = C t + f(C)$ ，称为克莱罗方程的一般解。

后者只有一个解，其图象是一般解的图象的包络线。这个奇解通常以参数方程 $( x(u'), y(u') )$ 表示。

单词	Clairaut differential equation
释义	Clairaut differential equation 中文百科克莱罗方程 Clairaut's equation （重定向自Clairaut differential equation）克莱罗方程是形式如 $u = t u' + f(u')$ 的常微分方程。两边对 $t$ 取导数： $u' = u' + t u'' + f'(u') u''$ $0 = (t + f'(u') ) u''$ 由此可知 $u'' = 0$ 或 $u' = -t$ 。在前面的情况， $u = C t + f(C)$ ，称为克莱罗方程的一般解。后者只有一个解，其图象是一般解的图象的包络线。这个奇解通常以参数方程 $( x(u'), y(u') )$ 表示。英语百科 Clairaut's equation 克莱罗方程（重定向自Clairaut differential equation） In mathematics, a Clairaut's equation is a differential equation of the form To solve such an equation, we differentiate with respect to x, yielding so Hence, either or In the former case, C = dy/dx for some constant C. Substituting this into the Clairaut's equation, we have the family of straight line functions given by
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