选择函数是一个函数f，其定义域X为一堆非空集合组成的集合，且对每一个在X内的S，均有f(S)∈S。换句话说，f会在X的每一集合中恰好选取一个元素。

选择公理（AC）断言，每一非空集合组成的集合都会有一选择函数。另一较弱的选择公理－可数选择公理（CC）则断言每一非空集合组成的可数集合都会有一选择函数。但无论如何，即使没有AC或CC，某些集合还是可以有选择函数。

A choice function (selector, selection) is a mathematical function f that is defined on some collection X of nonempty sets and assigns to each set S in that collection some element f(S) of S. In other words, f is a choice function for X if and only if it belongs to the direct product of X.