链式法则

链式法则（chain rule），是求复合函数导数的一个法则。设 $f$ 和 $g$ 为两个关于 $x$ 可导函数，则复合函数 $(f \circ g)(x)$ 的导数 $(f \circ g)'(x)$ 为：

(f \circ g)'(x) = f'(g(x)) g'(x).

求函数 $f(x) = (x^2 + 1)^3$ 的导数。设 $g(x) = x^2 + 1$ ， $h(x) = x^3.$

$f '(x) \,$	$= h '(g(x)) g ' (x) \,$	$= 3(g(x))^2(2x) \,$	$= 3(x^2 + 1)^2(2x) \,$
	$= 6x(x^2 + 1)^2. \,$

求函数 $\arctan\,\sin\, x$ 的导数。

\frac{d}{dx}\arctan\,x\,=\,\frac{1}{1+x^2}

\frac{d}{dx}\arctan\,f(x)\,=\,\frac{f'(x)}{1+f^2(x)}

\frac{d}{dx}\arctan\,\sin\,x\,=\,\frac{\cos\,x}{1+\sin^2\,x}

Chain rule