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单词 Adjoint functors
释义

Adjoint functors

中文百科

伴随函子

在范畴论中,函子F, G若满足\mathrm{Hom}(F(-),-) = \mathrm{Hom}(-,G(-)),则称之为一对伴随函子,其中G称为F右伴随函子,而FG左伴随函子。伴随函子在范畴论中是个极基本而有用的概念。

F: \mathcal{C}_1 \to \mathcal{C}_2, \; G: \mathcal{C}_2 \to \mathcal{C}_1为函子,若存在双函子的同构

\mathrm{Hom}_{\mathcal{C}_2}(F(-),-) \simeq \mathrm{Hom}_{\mathcal{C}_1}(-,G(-))

则称F, G为一对伴随函子G称为F右伴随函子,而FG左伴随函子

上述同构进一步给出两个同构

\mathrm{Hom}_{\mathcal{C}_2}(F \circ G(-),-) \simeq \mathrm{Hom}_{\mathcal{C}_1}(G(-), G(-))
\mathrm{Hom}_{\mathcal{C}_2}(F(-), F(-)) \simeq \mathrm{Hom}_{\mathcal{C}_1}(-, G \circ F(-))

分别在同构的左右两侧置\mathrm{id}_{F(-)}\mathrm{id}_{G(-)},遂得到函子间的态射(即自然变换):

\mathrm{id}_{\mathcal{C}_1} \to G \circ F \quad单位
F \circ G \to \mathrm{id}_{\mathcal{C}_2} \quad上单位

定义中的双函子同构由单位与上单位唯一决定。

英语百科

Adjoint functors 伴随函子

In mathematics, specifically category theory, adjunction is a possible relationship between two functors.

Adjunction is ubiquitous in mathematics, as it specifies intuitive notions of optimization and efficiency.

In the most concise symmetric definition, an adjunction between categories C and D is a pair of functors,

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更新时间:2025/6/17 7:12:39