柯西主值

在微积分中，柯西主值是实数在线的某类瑕积分，为纪念柯西而得此名。

设 $f$ 为实数域 $\mathbb{R}$ 上的函数，但在 $0$ 点有奇异点。其柯西主值定义为以下之单边极限（若其存在）

在此所考虑的函数（例如 $f(t) = g(t)/t$ ，其中 $g(t)$ 连续且在 $\mathbb{R}$ 上可积）通常在零点附近趋近无穷大，但其取值在零点两侧可以相消，因此由柯西主值可得到有限的积分值。

对于奇点不在零点，或有多个奇点的函数，可由类似方式定义广义的柯西主值。本条目含有来自PlanetMath《Cauchy principal part integral》的材料，版权遵守乃遵守知识共享协议：署名-相同方式共享协议。

单词	Cauchy principal value
释义	Cauchy principal value 中文百科柯西主值在微积分中，柯西主值是实数在线的某类瑕积分，为纪念柯西而得此名。设 $f$ 为实数域 $\mathbb{R}$ 上的函数，但在 $0$ 点有奇异点。其柯西主值定义为以下之单边极限（若其存在）在此所考虑的函数（例如 $f(t) = g(t)/t$ ，其中 $g(t)$ 连续且在 $\mathbb{R}$ 上可积）通常在零点附近趋近无穷大，但其取值在零点两侧可以相消，因此由柯西主值可得到有限的积分值。对于奇点不在零点，或有多个奇点的函数，可由类似方式定义广义的柯西主值。本条目含有来自PlanetMath《Cauchy principal part integral》的材料，版权遵守乃遵守知识共享协议：署名-相同方式共享协议。英语百科 Cauchy principal value 柯西主值 In mathematics, the Cauchy principal value, named after Augustin Louis Cauchy, is a method for assigning values to certain improper integrals which would otherwise be undefined.
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