布劳威尔不动点定理 Brouwer fixed-point theorem

（重定向自Brouwer theorem）

1886年，亨利·庞加莱证明了与布劳威尔不动点定理等价的一个定理。定理在三维空间情况下的确切叙述由皮耶·波尔在1904年证明，而一般情况下的定理有雅克·阿达马在1910年证明。鲁伊兹·布劳威尔在1912年提出了一个新的证明方法。

Si la zona recorrida por la corriente no está acotada, o contiene un

En el caso de un disco, el teorema sí aplica y garantiza la existencia de un punto fijo.

在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石。布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（荷兰语：L. E. J. Brouwer）。

布劳威尔不动点定理说明：对于一个拓扑空间中满足一定条件的连续函数 $f$ ，存在一个点 $x_0$ ，使得 $f(x_0) = x_0$ 。布劳威尔不动点定理最简单的形式是对一个从某个圆盘 $D$ 射到它自身的函数 $f$ 。而更为广义的定理则对于所有的从某个欧几里得空间的凸紧子集射到它自身的函数都成立。

关于不动点的定理很多，但布劳威尔不动点定理是最著名的不动点定理之一，因为它在不少领域中都有应用。在最初的领域中，这个结果与若尔当曲线定理、毛球定理和博苏克－乌拉姆定理一样，是少数刻画欧几里得空间之拓扑性质的关键定理之一。因此，布劳威尔定理在拓扑学中也有重要的地位。这个定理也被应用于证明各种微分方程的深入结果中，在大部分的微分几何课程中都可以见到对这个定理的介绍。即使在看上去与这个定理没有什幺关系的领域，例如博弈论中，也能见到布劳威尔定理的应用。在经济学中，布劳威尔不动点定理以及其推广：角谷静夫定理在证明经济学市场中全局平衡的存在性中扮演了重要角色。后者是由诺贝尔奖获得者吉拉德·德布鲁和肯尼斯·阿罗在二十世纪五十年代发展起来的。

单词	Brouwer theorem
释义	Brouwer theorem 中文百科布劳威尔不动点定理 Brouwer fixed-point theorem （重定向自Brouwer theorem）在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石。布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（荷兰语：L. E. J. Brouwer）。布劳威尔不动点定理说明：对于一个拓扑空间中满足一定条件的连续函数 $f$ ，存在一个点 $x_0$ ，使得 $f(x_0) = x_0$ 。布劳威尔不动点定理最简单的形式是对一个从某个圆盘 $D$ 射到它自身的函数 $f$ 。而更为广义的定理则对于所有的从某个欧几里得空间的凸紧子集射到它自身的函数都成立。关于不动点的定理很多，但布劳威尔不动点定理是最著名的不动点定理之一，因为它在不少领域中都有应用。在最初的领域中，这个结果与若尔当曲线定理、毛球定理和博苏克－乌拉姆定理一样，是少数刻画欧几里得空间之拓扑性质的关键定理之一。因此，布劳威尔定理在拓扑学中也有重要的地位。这个定理也被应用于证明各种微分方程的深入结果中，在大部分的微分几何课程中都可以见到对这个定理的介绍。即使在看上去与这个定理没有什幺关系的领域，例如博弈论中，也能见到布劳威尔定理的应用。在经济学中，布劳威尔不动点定理以及其推广：角谷静夫定理在证明经济学市场中全局平衡的存在性中扮演了重要角色。后者是由诺贝尔奖获得者吉拉德·德布鲁和肯尼斯·阿罗在二十世纪五十年代发展起来的。英语百科 Brouwer fixed-point theorem 布劳威尔不动点定理（重定向自Brouwer theorem） "Compared to Brouwer's revolutionary methods, those of Hadamard were very traditional, but Hadamard's participation in the birth of Brouwer's ideas resembles that of a midwife more than that of a mere spectator." Brouwer's approach yielded its fruits, and in 1910 he also found a proof that was valid for any finite dimension, as well as other key theorems such as the invariance of dimension. In the context of this work, Brouwer also generalized the Jordan curve theorem to arbitrary dimension and established the properties connected with the degree of a continuous mapping. This branch of mathematics, originally envisioned by Poincaré and developed by Brouwer, changed its name. In the 1930s, analysis situs became algebraic topology.
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