可测函数 Measurable function

（重定向自Borel function）

可测函数是可测空间之间的保持（可测集合）结构的函数，也是勒贝格积分或实分析中主要讨论的函数。数学分析中的不可测函数一般视为病态的。

如果Σ是集合X上的σ代数，Τ是Y上的σ代数，则函数f : X → Y是Σ/Τ可测的，如果Τ内的所有集合的原像都在Σ内。

根据惯例，如果Y是某个拓扑空间，例如实数空间 $\mathbb{R}$ ，或复数空间 $\mathbb{C}$ ，则我们通常使用Y上的开集所生成的波莱尔σ代数，除非另外说明。在这种情况下，可测空间(X,Σ)又称为波莱尔空间。

如果从上下文很清楚Τ和Σ是什幺，则函数f可以称为Σ可测的，或干脆称为可测的。

单词	Borel function
释义	Borel function 中文百科可测函数 Measurable function （重定向自Borel function）可测函数是可测空间之间的保持（可测集合）结构的函数，也是勒贝格积分或实分析中主要讨论的函数。数学分析中的不可测函数一般视为病态的。如果Σ是集合X上的σ代数，Τ是Y上的σ代数，则函数f : X → Y是Σ/Τ可测的，如果Τ内的所有集合的原像都在Σ内。根据惯例，如果Y是某个拓扑空间，例如实数空间 $\mathbb{R}$ ，或复数空间 $\mathbb{C}$ ，则我们通常使用Y上的开集所生成的波莱尔σ代数，除非另外说明。在这种情况下，可测空间(X,Σ)又称为波莱尔空间。如果从上下文很清楚Τ和Σ是什幺，则函数f可以称为Σ可测的，或干脆称为可测的。英语百科 Measurable function 可测函数（重定向自Borel function） In mathematics, particularly in measure theory, measurable functions are structure-preserving functions between measurable spaces; as such, they form a natural context for the theory of integration. Specifically, a function between measurable spaces is said to be measurable if the preimage of each measurable set is measurable, analogous to the situation of continuous functions between topological spaces.
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