佐恩引理 Zorn's lemma

（重定向自Zorn Lemma）

佐恩引理（Zorn's Lemma）也被称为库拉托夫斯基-佐恩（Kuratowski-Zorn）引理，是集合论中一个重要的定理，其陈述为：

在任何一非空的偏序集中，若任何链（即全序的子集）都有上界，则此偏序集内必然存在（至少一枚）极大元。

佐恩引理是以数学家马克斯·佐恩的名字命名的。

具体来说，假设 $(P, \le)$ 是一个偏序集，它的一个子集 $T$ 称为是一个全序子集，如果对于任意的 $s, t \in T$ 有 $s \le t$ 或 $t \le s$ 。而 $T$ 称为是有上界的，如果 $P$ 中存在一个元素 $u$ ，使得对于任意的 $t \in T$ ，都有 $t \le u$ 。在上述定义中，并不要求 $u$ 一定是 $T$ 中的元素。而一个元素 $m \in T$ 称为是极大的，如果 $x \in T$ 且 $x \ge m$ ，则必然有 $x = m$ 。

单词	Zorn Lemma
释义	Zorn Lemma 中文百科佐恩引理 Zorn's lemma （重定向自Zorn Lemma）佐恩引理（Zorn's Lemma）也被称为库拉托夫斯基-佐恩（Kuratowski-Zorn）引理，是集合论中一个重要的定理，其陈述为：在任何一非空的偏序集中，若任何链（即全序的子集）都有上界，则此偏序集内必然存在（至少一枚）极大元。佐恩引理是以数学家马克斯·佐恩的名字命名的。具体来说，假设 $(P, \le)$ 是一个偏序集，它的一个子集 $T$ 称为是一个全序子集，如果对于任意的 $s, t \in T$ 有 $s \le t$ 或 $t \le s$ 。而 $T$ 称为是有上界的，如果 $P$ 中存在一个元素 $u$ ，使得对于任意的 $t \in T$ ，都有 $t \le u$ 。在上述定义中，并不要求 $u$ 一定是 $T$ 中的元素。而一个元素 $m \in T$ 称为是极大的，如果 $x \in T$ 且 $x \ge m$ ，则必然有 $x = m$ 。英语百科 Zorn's lemma 佐恩引理（重定向自Zorn Lemma） Zorn's lemma, also known as the Kuratowski–Zorn lemma, after mathematicians Max Zorn and Kazimierz Kuratowski, is a proposition of set theory that states that a partially ordered set containing upper bounds for every chain (that is, every totally ordered subset) necessarily contains at least one maximal element.
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