威沙特分布

以统计学家约翰·威沙特为名的威沙特分布是统计学上的一种半正定矩阵随机分布。这个分布在多变量分析的共变异矩阵估计上相当重要。

假设X为一n × p矩阵，其各行（row）来自同一均值矢量为 $\mathbf 0$ 的 $p$ 维多变量常态分布且彼此独立。

X_{(i)}{=}(x_i^1,\dots,x_i^p)^T\sim N_p(0,V),

则威沙特分布为 $p\times p$ 散异矩阵

S=X^T X = \sum_{i = 1}^{n} X_{(i)} X_{(i)}^T, \,\!

的机率分布。

$\mathbf S$ 有该机率分布通常记为

\mathbf S\sim W_p(\mathbf V,n).

其中正整数 $n$ 为自由度。有时亦记号为 $W(\mathbf V, p, n)$ 。若 $p = 1$ 且 $\mathbf V=1$ 则该分布退化为一自由度为 $n$ 的单变量卡方分布。

单词	Wishart distribution
释义	Wishart distribution 中文百科威沙特分布以统计学家约翰·威沙特为名的威沙特分布是统计学上的一种半正定矩阵随机分布。这个分布在多变量分析的共变异矩阵估计上相当重要。假设X为一n × p矩阵，其各行（row）来自同一均值矢量为 $\mathbf 0$ 的 $p$ 维多变量常态分布且彼此独立。 $X_{(i)}{=}(x_i^1,\dots,x_i^p)^T\sim N_p(0,V),$ 则威沙特分布为 $p\times p$ 散异矩阵 $S=X^T X = \sum_{i = 1}^{n} X_{(i)} X_{(i)}^T, \,\!$ 的机率分布。 $\mathbf S$ 有该机率分布通常记为 $\mathbf S\sim W_p(\mathbf V,n).$ 其中正整数 $n$ 为自由度。有时亦记号为 $W(\mathbf V, p, n)$ 。若 $p = 1$ 且 $\mathbf V=1$ 则该分布退化为一自由度为 $n$ 的单变量卡方分布。英语百科 Wishart distribution 威沙特分布 In statistics, the Wishart distribution is a generalization to multiple dimensions of the chi-squared distribution, or, in the case of non-integer degrees of freedom, of the gamma distribution. It is named in honor of John Wishart, who first formulated the distribution in 1928.
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