双线性插值

Ejemplo de interpolación bilineal sobre el cuadrado unidad con valores de z la magnitud iguales 0, 1, 1 y 1/2. El color indica el valor para los valores interpolados.

En esta visualización geométrica, el valor del punto negro es la suma del valor en cada punto coloreado multiplicado por el área del rectángulo del mismo color, dividida por el área total de los cuatro rectángulos.

The four red dots show the data points and the green dot is the point at which we want to interpolate.

双线性插值，又称为双线性内插。在数学上，双线性插值是有两个变量的插值函数的线性插值扩展，其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。

假如我们想得到未知函数 $f$ 在点 $P=\left( x, y\right)$ 的值，假设我们已知函数 $f$ 在 $Q_{11} = \left( x_1, y_1 \right)$ , $Q_{12} = \left( x_1, y_2 \right)$ , $Q_{21} = \left( x_2, y_1 \right)$ , 及 $Q_{22} = \left( x_2, y_2 \right)$ 四个点的值。

首先在 x 方向进行线性插值，得到

然后在 y 方向进行线性插值，得到

这样就得到所要的结果 $f \left( x, y \right)$ ,

如果选择一个坐标系统使得 $f$ 的四个已知点坐标分别为 (0, 0)、(0, 1)、(1, 0) 和 (1, 1)，那幺插值公式就可以化简为

或者用矩阵运算表示为

单词	Bilinear interpolation
释义	Bilinear interpolation 中文百科双线性插值双线性插值，又称为双线性内插。在数学上，双线性插值是有两个变量的插值函数的线性插值扩展，其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。假如我们想得到未知函数 $f$ 在点 $P=\left( x, y\right)$ 的值，假设我们已知函数 $f$ 在 $Q_{11} = \left( x_1, y_1 \right)$ , $Q_{12} = \left( x_1, y_2 \right)$ , $Q_{21} = \left( x_2, y_1 \right)$ , 及 $Q_{22} = \left( x_2, y_2 \right)$ 四个点的值。首先在 x 方向进行线性插值，得到然后在 y 方向进行线性插值，得到这样就得到所要的结果 $f \left( x, y \right)$ , 如果选择一个坐标系统使得 $f$ 的四个已知点坐标分别为 (0, 0)、(0, 1)、(1, 0) 和 (1, 1)，那幺插值公式就可以化简为或者用矩阵运算表示为英语百科 Bilinear interpolation 双线性插值 In mathematics, bilinear interpolation is an extension of linear interpolation for interpolating functions of two variables (e.g., x and y) on a rectilinear 2D grid. The key idea is to perform linear interpolation first in one direction, and then again in the other direction. Although each step is linear in the sampled values and in the position, the interpolation as a whole is not linear but rather quadratic in the sample location.
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Bilinear interpolation

双线性插值

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